(wrong string) � possibile un moto per questa palla bi-vincolata?

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Tue, 1 Jun 2004 10:40:20 +0200

> Ricordo che la palla ha raggio d/2 e la distanza tra i due piani paralleli
> � d.
>
> Nell'ipotesi in cui
> [(il piano 1 *vel* il piano 2) *e* (la palla) _non_ sono lisci]
> *aut*
> [piano 1 e piano 2 e palla sono lisci]
> presumo che la palla strisci su ambedue i piani,
> la palla non rotola.

Tutte le specificazioni del mondo sui coefficienti di attrito della palla e
dei piani non servono a determinare in mdoo univoco se questa strisci o
rotoli, dato che non hai parlato n� del suo moto inziale, ne di eventuali
forze. Quindi, se ci si riferisce ad una situazione del tutto generica
(quindi con qualsiasi condizione inziale e con qualsiasi forza, o forze,
agenti sulla palla), tutti i comportamenti sono possibili, eccetto
ovviamente quello di rotolamento senza strisciamento su entrambi i piani,
come ha detto Elio.

> Precisamente, supponiamo che la palla
> sia di colore bianco e che all'istante iniziale
> il cerchio massimo della palla ottenuto
> sezionando questa con il piano parallelo ai
> due piani-vincolo sia colorato di rosso,
> dunque ben distinguibile. Allora, nell'ipotesi in
> cui [piano 1 e piano 2 e palla siano lisci]
> il cerchio colorato di rosso durante il moto
> della palla si mantiene sempre parallelo ai
> due piani che costituiscono il vincolo, e la
> palla striscia su ambo i piani.

Questo non � vero "in generale": se la palla all'istante t=0 (iniziale) ha
una certa velocit� di rotazione? E se l'eventuale forza che ne induce il
moto non agisse nel centro di massa? In questi casi (e in altri), pur
essendo piano1 e piano2 e palla lisci, il cerchio rosso non si manterrebbe
parallelo ai piani.

> Nell'ipotesi in cui (il piano 1 *e* piano 2 e palla)
> _non_ sono lisci allora come gi� detto la
> palla striscia su ambo i piani e il cerchio rosso
> si mantiene sempre parallelo ai
> due piani che costituiscono il vincolo
> se il coefficiente di attrito dinamico
> (e statico) dei due piani vincolo � il medesimo.
>
> Sto sbagliando?

Anche qui non si pu� dire molto in generale: la forza di attrito dinamico
(anche statico!), che agisce parallelamente al piano su cui c'� attrito, �
proporzionale alla reazione vincolare di questo, che gli � perpendicolare:
qui quanto vale la reazione vincolare? Se i piani distano 2d, e la palla ha
raggio d, la reazione vincolare pu� anche valere 0, e di conseguenza 0
essere la forza di attrito, indipendentemente dal coefficiente di attrito.
In generale senza sapere che forze agiscono non si pu� dire niente su quale
dei due piani faccia pi� attrito (anzi, "faccia attrito", perch� in queste
condizioni geometriche se uno esercita reazione vincolare, l'altro non pu�
farlo), o se lo facciano in egual misura, a meno che il coefficiente non sia
0 (nel quale caso entrambi fanno ovviamente attrito 0). Ma questo comunque
non limita i possibili moti della palla, come detto sopra...

> Dal testo di L.E.Picasso, Lezioni di fisica Generale 1, pagina 58 ultimi 3
> righi e pagina 59 i primi 7 righi :
>
> Le reazioni vincolari sono sempre forze di contatto, e quindi sono nulle
> solo quando il corpo � a contatto con il vincolo.

Non ho il testo con me adesso, ma immagino ci fosse scritto "e quindi NON
sono nulle solo quando...", altrimenti � un errore di stampa.

>Cos�, per esempio, se il
> vincolo (unilatero) � costituito da un piano liscio, preso l'asse z
> ortogonale ad esso ed orientato nel verso delle posizioni permesse, sar�
> \vec R \equiv (0,0,R_z), R_z >= 0 ; il segno di eguaglianza si ha quando
> il corpo non � a contatto con il piano, oppure sta staccandosi da esso.
> Se il vincolo liscio � bilatero, non c'� restrizione sul verso di \vec R :
> se parallelamente al piano dell'esempio precedente ce n'� un secondo ed il
> corpo � fra di essi, R_z > 0 significa che la reazione � esplicata dal
> piano inferiore, mentre se R_z < 0 la reazione � esplicata dal piano
> superiore (in effetti fra il corpo e i due piani c'� sempre un (seppur
> minimo) giuoco: il corpo � sempre a contatto con uno solo di essi).
>
> Questo � quanto sta scritto sul libro.

Ok, per� non ho capito qual'� la perplessit�.

Ciao

Giacomo
Received on Tue Jun 01 2004 - 10:40:20 CEST