esercizio di QM

From: Achille <achillefiore_at_gmail.com>
Date: Thu, 16 Jun 2011 13:10:11 -0700 (PDT)

Salve a tutti! Ho un dubbio con questo esercizio (nel testo indico h
tagliato con h, la pulsazione omega con w e le autofunzioni con f):

Una particella di massa m in presenza di un potnziale armonico si
trova in uno stato con valor medio 3/2hw, valor medio della parit� 1 e
probabilit� 0 di ottenere come risultato una misura dell'energia con
valore maggiore di 5/2hw.
Determinare lo stato in termini di autostati dell'hamiltoniano.

Potendo avere come valori dell'energia 3/2hw e 5/2hw, essendo gli
autovalori dell'energia di un oscillatore armonico E=hw(n+1/2), �
evidente che gli autovalori la cui misura ha una probabilit� diversa
da zero sono n=1 e n=2, per cui scriverei lo stato come:

|f>=A|1>+B|2>

per opportune costanti A e B, che determino con la condizione sulla
parit� (indico l'operatore con PI):
<f|PI|f>=(<1|A*+<2|B*)(PI)(A|1>+B|2>)=-|A|^2+|B|^2=1
imponendo la normalizzazione, trovo anche che
|A|^2+|B|^2=1
risolvendo ottengo A=-+i/sqrt(2) e B=+-1/sqrt(2). E' giusto il
procedimento? Se si, come faccio a scegliere i segni?
Grazie mille anticipatamente,
Achille
Received on Thu Jun 16 2011 - 22:10:11 CEST