> > Giusto. Ma non ti andrebbe bene quest'altra definizione?
> >
> > lim_{t \to \infty, \delta(0) \to 0} [1\t \ln(\delta(t)/\delta(0)]
>
> Non so e' da meditare. In generale questo limite
> non esiste, perche' se faccio il limite
> per t che tende ad infinito prima del limite per
> delta(0) che tende a zero il limite puo' esser nullo,
> viceversa e' infinito. Puo' darsi funzioni in questo
> modo: fisso t(eps,delta) il minimo tempo tale che delta(t)=eps
> questo tempo cresce quando delta(0)=delta diminuisce.
> Ora faccio non un limite in due variabili, bensi'
> lim_{\epsilon \to 0} lim_{\delta \to 0}
> [1/t \ln(\delta(t)/\delta(0))
>
La definizione di E. Fabri e' probabilmente giusta, poich�
� quella che ho visto in parecchi libri. Ma per funzionare
(almeno, numericamente, che � ci� che conosco un po' meglio)
la perturbazione deve essere rinormalizzata a intervalli
regolari.
Il limite (numerico) in questo modo � ben definito ed esiste.
Un altro metodo consiste nel linearizzare le eq.i del moto.
> > > Ti risulta d'altra parte che questo teorema sia stato
> > > dimostrato in direzione inversa?
> > Non lo so.
> > Ma a dire il vero io so pochissimo sull'argomento...
> > Per es. non so neppure se sia stato dimostrato che un sistema
> > non integrabile e' caotico, almeno per qualche insieme di condizioni
> > iniziali.
>
> Non so. E' vero l'inverso: caotico --> non integrabile.
> L'inverso e' forse falso in generale, ma finora non ho
> visto un controesempio su due piedi.
>
Si', ma un sistema integrabile in generale ammette zone
dello sp.d.f. con zone sia con orbite regolari che con orbite
caotiche, ad es. con dipendenza da E (mi viene in mente
il potenziale di Toda troncato al terzo ordine). Quindi,
volendo, � in generale falso se si considera lo spazio
delle fasi nella sua totalit�.
Received on Tue May 25 2004 - 23:51:58 CEST
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