Ruggero Giullari ha scritto:
> Cerco di spiegare meglio il mio pensiero:
> ...
In effetti ora è più chiaro. Peccato che non ti sia venuto in mente un
altro passo; lo farò io al tuo posto :-)
> Un errore, nel metodo o nello sviluppo matematico ci sarà, mi
> piacerebbe saper quale. Tutto qua.
Ce ne sono due.
Uno te l'ha già fatto notare Maurizio e ci tornerò sopra alla fine.
Ma ce n'è un altro, che ora vado a spiegare.
Il passo che accennavo sopra consiste in questo. Avresti potuto far
notare che le figure 8-2, 8-3 si applicano al tuo ragionamento, solo a
ruoli invertiti: la 8-3 rappresenta la situazione nel rif. (che
chiamerò KO) dell'orologio, a patto solo di scambiare L con R. Invece
la 8-2 vale nel rif. KL del laboratorio.
Continuerò a indicare con Dt, Dtau i tempi misurati risp. in KL, KO,
senza però chiamare Dtau "tempo proprio". Come ho già detto, ne
riparliamo alla fine.
Il triangolo rettangolo in 8-3 porta a
(c Dtau/2)^2 = h^2 + (Dx/2)^2 (1)
con Dx = LR. Possiamo porre h = c Dt ragionando in KL e osservando poi
che h è lo stesso in entranbi i rif.
Il punto delicato riguarda Dx, che tu hai identificato con c Dt, il
che è sbagliato.
Dx appartiene a KO, non a KL. Nota che la figura 8-2 (fatta in KL) non
si riferisce a un dato istante, ma combina eventi che avvengono a
tempi diversi: partenza del lampo da L, arrivo in S, ritorno in R.
Solo a questi diversi tempi i punti L, S, R stanno sulla stessa
verticale (con L e R coincidenti).
In KL l'orologio a luce "passa davanti" ai punti fermi in KL: L passa
prima, R passa dopo, inervallati di Dtau.
Ma la distanza LR misurata in KL a un istante fissato *non è Dx*. Se
conoscessimo la contr. di Lorentz potremmo dire che questa distanza è
Dx/gamma, ma a questo punto del nostro lavoro ciò non ci è noto...
Quindi dobbiamo ragionare in KO, dove tutti i punti di KL vengono
visti muoversi verso sinistra con la vel. v. Ci sarà un punto di KL
che coincide con L quando il lampo parte e coincide con R quando il
lampo arriva: l'intervallo di tempo è quindi Dtau e Dx = v Dtau.
Dunque la (1) diventa
(c Dtau)^2 = (c Dt)^2 + (v Dtau)^2
Dt = Dtau sqrt(1 - v^2/c^2). (2)
La (2) è diversa dalla tua, ma entrambe implicano Dt < Dtau, mentre la
relazione tradizionale, appunto detta "dilatazione del tempo", è
Dt > Dtau.
Ma non puoi interpretare questa dicendo che ora
> il tempo proprio dell'orologio a luce accelera rispetto al tempo
> dell'orologio che sta fermo nel riferimento del laboratorio.
Nota però che non ti passerei neppure una descrizione della
dilatazione, espressa in questi termini:
"il tempo proprio dell'orologio a luce rallenta rispetto al tempo
dell'orologio che sta fermo nel riferimento del laboratorio".
E non credo che troverai simili espressioni nei miei scritti.
E' l'uso dei verbi "accelerare" e "rallentare" che disapprovo
recisamente.
Non aggiungo altro su questo punto che ci porterebbe un po' fuori
tema.
Tornando alla tua frase, riterresti che aver trovato Dt > Dtau
dimostri che esiste una situazione in cui c'è contrazione anziché
dilatazione. Tutto dipende da che cosa chiami "tempo proprio", e su
questo è intervenuto Maurizio per farti notare che nel tuo "orologio"
i due eventi partenza e arrivo non avvengono nello stesso luogo.
Sviluppo un po' l'argomento.
In primo luogo, per l'orologio a luce nella tua versione non vale
sempre la Dt < Dtau: vale per i due rif. che hai scelto, ma se
sostituissi KL con un altro rif. potresti trovare indifferentemente la
disuguaglianza con lo stsso verso, l'uguaglianza, oppure cambiata di
verso.
Non entro i dettagli: vedi tu se ci arrivi :-)
Secondo: è difficile chiamare il tuo un "orologio". Una caratteristica
necessaria di un orologio è che "batta il tempo", ossia che scandisca
ripetutamente intervalli di tempo uguali.
Il tuo può fornire *un solo* intervallo di tempo, a differenza di
quello originale, in cui il lampo può fare avanti e indietro quante
volte vuoi.
Forse hai abbastanza inventiva per modificarlo (complicarlo) in modo da
soddisfare il requisito che ho detto, ma ti prevengo :-)
Mettiamo in R un laser che punta verso S, ed emette un lampo appena
riceve quello emesso da L.
Oppure, basta porre in R uno spcchio che riflette il lampo verso R.
Benissimo: in tal modo potremmo contare ripetutamente i lampi che
arrivano in L e avremmo un vero orologio.
Ma ecco la sorpresa: se chiamiamo Dtau l'intervallo tra gli arrivi di
due lampi consecutivi in L, e calcoliamo il corispondente Dt,
troveremo la formula "giusta":
Dt = Dtau/sqrt(1 - v^2/c^2).
E questo qualunque sia il moto relativo di KL e KO.
Riesci a vedere perché, senza fare conti?
--
Elio Fabri
Received on Thu May 21 2020 - 17:29:22 CEST