Re: Gauss: per favore...helmp me!

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Thu, 27 May 2004 13:17:01 +0200

> E quindi il potenziale non � zero all'infinito..no?

Beh, � un po' che non riguardo queste cose, quindi non vorrei sviarti, per�
mi pare che le cose stiano cos�: se parli di potenziale, parli di un campo
scalare che esiste indipendentemente dal fatto che qualcosa sia o meno
soggetto a quel potenziale. Per definizione, il potenziale all'infinito � 0.
Nota che in questo caso dire "all'infinito" vuol dire "infinitamente lontano
da ogni carica".
E' chiaro allora che parlare di conduttore carico posto all'infinito non ha
senso, perch� non � infinitamente lontano dalla sua stessa carica!
Semplicemente, ipotizzando che non ci siano altre cariche o campi in gioco,
il potenziale di quel conduttore sar� dato dal lavoro necesario a portare la
carica (inizialemtne distribuita "all'infinito") su di esso.
Se pensi alle cariche puntiformi tutto � pi� intuitivo:
- una carica puntiforme all'infinito � a potenziale 0, perch�: 1) �
infinitamente lontana da ogni altra carica e 2) non risente del campo da lei
stessa generata
- un corpo esteso carico, conduttore o no, all'infinito o meno, presenta una
certa quantit� di cariche puntiformi non infinitamente lontane le une dalle
altre (essendo distribuite sul corpo stesso, che non � infinito). Per
asemblare le cariche puntiformi in quella configurazione, a partire dalla
configurazione in cui erano a potenziale 0 (infinitamente distanti tra loro)
� stato necessario un lavoro, e quindi il potenziale � diverso da 0. Solo in
presenza di altri corpi carichi o campi il potenziale pu�, eventualmente,
essere 0.

Spero che la cosa sia pi� chiara, e soprattutto di non aver detto
castronerie...

> Quindi ci saranno linee di forza che partono dalla superficie interna ed
> escono dal buco. E quindi ci sar� una ddp tra elettroscopio e pareti
> interne e ci� spiega il trasferimento di cariche dalla supe. int.
> all'elettroscopio le cui foglioline divergono un pochetto... giusto?

Direi di si...

> E mi
> pare di capire che il centro della sfera sar� quello a potenziale minore
> (il potenziale cresce muovendo verso la superficie interna ove diviene
> uguale all'esterna.

No, non mi pare: di sicuro il punto a potenziale pi� basso (in valore
assoluto, dato che non abbiamo detto di che segno � la carica sul
conduttore) � l'infinito. Se ti muovi lungo la congiungente il centro della
sfera con il centro del buco (cio� l'asse di simmetria di tutto il problema)
vedi il potenziale crescere monotonamente dall'infinito fino alla superficie
della sfera. Per il centro della sfera passer� una superficie equipotenziale
che all'esterno, lontana dal buco, � una sfera, tanto pi� vicina alla
superficie del conduttore quanto pi� � piccolo il buco.

> Un'ultima cosa. Leggo che cmq se le aglie di una gabbia di faraday sono
> ben strette, tutto sommato si pu� considerarla come la sfera cava senza
> foro.

Esatto, per i discorso fatto sopra: dentro si prolungano solo le superfici
(che erano sferiche nel caso di conduttore non bucato) molto vicine alla
superficie, quindi a potenziale quasi uguale a questa.

>La cosa che per� mi turba � che spesso si dice di come la gabbia di
> faraday schermi da fulmini, ecc ecc. Ora io capisco che un fulmine su una
> sfera cava (dentro ci sto io) si distribuisca all'esltrno e non
> all'interno per Gauss, ecc ecc.

ok

>La cosa che nn mi � chiara � un'altra: in
> una macchina la sicurezza non dovrei averla per le gomme che mi isolano
> dalla terra?

Sono due cose diverse... le gomme dovrebbero semmai (ma non so se ce la
fanno) garantire che non ci sia passaggio di corrente tra la macchina e
terra: in pratica la macchina colpita dal fulmine rimane carica; il fatto
per� che l'auto sia una gabbia id faraday di garantisce che se anche c'�
passaggio di corrente, questo avviene lungo le superficie esterne, e tu
quindi non te ne accorgi...

>E lo stesso in aereo! Se un fuilmine elettrizza un aereo ed
> i suoi passeggeri o una macchina ed il suo conducente, cmq non ha la
> possibilit� di scaricarsi a terra, per via delle gomme (per la macchina)
> e dell'aria, per l'aereo.

Ok, ma � un'altro effetto: evidentemente concorrono entrembi alla
spesieratezza dei viaggiatori riguardo all'essere colpiti da fulmini!

>Per� a pensarci bene un fulmina perfora l'aria
> e quindi se io mi trovo sospeso nell'aria e lui mi attraversa, contina
> oltra...attraversandomi.

Qui il discorso � ancora un altro: non so essere molto preciso, ma la
propagazione di un fulmine ha a che fare con la ionizzazione dell'aria, che
per avvenire ha bisogno di campi molto intensi; l'intensit� dei campi
dipende per� fortemente dalla geometria del problema, e tra due corpi con la
stessa ddp pu� scoccare o meno una scarica a seconda della loro forma:
perch� gli accendigas da cucina hanno una puntina di metallo dalla quale
scocca la scintilla? Perch� sulla punta, con ddp "relativamente modeste", si
formano campi sufficientemente forti da dare inizio alla scarica, cosa che
probabilmetne non avverrebbe con geometrie pi� "smussate", a parit� di ddp.

>Non � come se mi appendessi all'alta tensione
> ....� molto peggio.

Non direi: se ti apendi all'alta tensione e le condizioni sono tali da
innescare un scarica attraverso il tuo corpo, credo che non sia preferibile
ad un fulmine: non so confrontare le due ddp, ma per il fulmine almeno al
quantit� di carica � limitata...

>Si, se � come ho appena detto, allora ho capito: mi �
> chiaro tutto. Per� devi - gentilmente :-) - confermarmelo.

Veramente non ho capito n� cosa ti � chiaro, n� cosa dovrei confermarti...
spero solo che le osservazioni fatte sopra siao servite...

> Ma dentro la macchina o dentro l'aereo o dentro la sfera cava, se vi
> fossero corpi carichi, varrebbe sempre l'equipotenzialit� di tutti i
> punti entro la sfera???

Senz'altro: un conduttore sia matiene sempre allo stesso potenziale (se la
quantit� di carica disponibile e le velocit� di migrazione sono
sufficientemente alti, cio� sempre nei casi reali)

Ciao

Giacomo
Received on Thu May 27 2004 - 13:17:01 CEST