Re: esercizio di QM

From: Achille <achillefiore_at_gmail.com>
Date: Fri, 24 Jun 2011 06:55:53 -0700 (PDT)

Salve! Accetto di buon grado tutte le osservazioni, e ammetto di aver
scritto delle vere bestialit�; la questione del sistema delle
condizioni viene fuori da una notevole confusione (ho trattato |A|^2-|
B|^2=1 come |A|^2-|B|^2=0) e, come se non bastasse, ho introdotto una
fase assolutamente poco generale al posto di una pi� corretta e
necessaria e^(ia), di modulo comunque unitario per ogni a\in R. Chiedo
umilmente perdono se ho destato sdegno e imbarazzo, ma fare esercizi
la sera comporta anche questo (almeno per quanto mi riguarda).
Circa l'ultimo punto, provo a rispondere ma non sono assolutamente
certo di dire una cosa giusta (chiedo perdono!):

> In realta' avresti potuto osservare subito che, essendo gli autovalori
> di PI +1 e -1, se il valor medio e' 1 lo stato sara' autostato di PI,
> appunto con l'autovalore +1.
> Nota che tutti gli autostati di H con n pari sono anche autostati di
> PI con autovalore +1, e che la condizione data dice che potranno
> figurare solo gli autostati con n=0 e n=2.
> Cio' posto, che cosa impari dal fatto che il valor medio (suppongo
> dell'energia) sia 3/2hw?

mi veniva da pensare che, se il valor medio dell'energia � 3/2hw,
questo deve essere autovalore dell'Hamiltoniano (secondo quanto
asserito dal III postulato della QM); per cui:
H|f>=3/2hw|f>
ma 3/2hw=hw(n+1/2) se n=1; sappiamo anche che:
H|1>=3/2hw|1>
ma se gli autovettori dell'oscillatore armonico sono non degeneri,
vuol dire che i vettori |f> e |1> sono al pi� proporzionali, e noto
che i vettori |n> costituiscono un sistema di base ortonormale, mi
verrebbe da dire che |f> deve essere poter espresso come combinazione
lineare di |0> e |2>.
Ma francamente non capisco la connessione con la parit�.

Spero di non aver detto troppe bestialit� anche stavolta; grazie
ancora.
Achille
Received on Fri Jun 24 2011 - 15:55:53 CEST