Re: libero arbitrio?

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Thu, 20 May 2004 13:54:15 +0200

> Ciao, la dipendenza dalle condizioni iniziali e' _continua_ in tutti i
> casi (se parliamo di sistemi fisici), ma per un sistema dinamico
> caotico la dipendenza � di tipo esponenziale.

Innanzi tutto ammetto di essermi lanciato nella discussione pi� sull'onda
dell'euforia che per una mia reale competenza in materia (e, rileggendolo,
quell' "affatto" con cui ho aperto il mio posto suonava davvero tropo
forte).
Mi paicerebbe per� chiarire megli questo punto della dipendenza continua:
per come mi � stata formulata, dipednenza continua vuol dire pi� o meno che
presa una condizione inizale A che da origine ad una soluzione S(A) e
fissata una "distanza" D, esiste un epsilon tale che se la condizione
iniziale B dista da A meno di epsilon, allora S(B) dista da S(A) meno di D.
Questo vuol dire ad esempio che se conosco A con un certo errore, conosco
S(A) con un errore grande o piccolo, ma comunque "controllabile" con
l'errore su A.
La mia prima domanda �: questo � corretto? E' questo che si intende
correntemente parlando di "dipendenza continua delle soluzioni dalle
condizioni inizali"?
Se la risposta fosse si, si va avanti: tu dici che tutti i sistemi fisici
hanno tali caratteristiche, ma l'esempio del pendolo da me riportato (che
per� andrebbe verificato) dimostrerebbe esattaemente il contrario!
Oltretutto io ho sempre pensato che i sistemi caotici fossero proprio quelli
in cui non vale tale dipendenza continua... invece tu dici che �
esponenziale... ma in che senso? Detta cos� la interpreteri come "la
dipendenza delle soluzioni dalle condizioni iniziali � esponenziale", e
quindi rientrerebbe comunque nella classe di problemi con dipendenza
continua. E quelli con dipendenza non continua come si chiamano allora?
Insomma, ho da fare un po' di chiarezza sulla terminologia prima di passare
a discorrere di concetti...

> I sistemi caotici in natura sono molti di piu' di quelli non caotici
> (teoricamente, infiniti di piu'; l'insieme dei sistemi "integrabili"
> infatti ha "misura zero"),

E' quindi vero che tutti i sistemi non integrabili sono caotici (nel senso
da te usato sopra)?

>ma per la maggior parte degli scopi non �
> un problema. I sistemi n-corpi (pianeti compresi), ad esempio, non
> sono integrabili. Vedi

Si, questo lo sapevo... gi� da tre corpi si incasina tutto!

Ciao

Giacomo
Received on Thu May 20 2004 - 13:54:15 CEST