Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Thu, 20 May 2004 12:15:54 +0200

> Infatti il discorso di prima era che il
> baricentro del "tutto il volume-un volumetto" � uguale dipende solo dal
> baricentro del solo volumetto.

Lapalissiano direi, dato che il volumentto � l'unica cosa che nel nostro
problema cambia posizione... si vede che non ci si era capiti.

> Segui questo calcolo:
>
> Dal discorso di cui sopra sui tre volumi: bolla, acqua e totale segue che:
>
> Mbollad'acqua*Gbolla+Macquaattorno*G_attorno=Mtot*Gtot
>
> Dove Mtot=ro*Vsotto_il_pelo=cost.
> e Gtot=Gsotto_il_pelo=cost.
> Per cui Mtot*Gtot=cost.
> Noi volevamo il G_attorno, che �:
> M_attorno*G_attorno=Mtot*Gtot-Mbollad'acqua*Gbolla

Non fa una piega...

> per cui U=Mbacchetta*g*yGbacchetta+M_attorno*G_attorno
> ==> U=g*[Mbacch*yGbacch-Mbollad'acqua*yGbolla] + g*Mtot*yGtot
> Ma Archimede dice che la bacchetta si immerge finch�:
> Mbollad'acqua=Mbacchetta
> per cui restiamo con:
> U=g*Mbacch*[yGbacch-yGbolla] + g*Mtot*Gtot
> l'ultimo addendo � costante, per cui lo togliamo:
> U=g*Mbacch*[yGbacch-yGbolla]
>
> Fine! Il baricentro immerso, conta per la spinta di Archimede sulla
> bacchetta, oppure per il peso dell'acqua circostante, ma non va contato
> tutte e due le volte, rileggi il mio post dell'altra volta in cui facevo
> il bilancio delle forze, considerando solo la bacchetta, o anche l'acqua.

Ok, sono perfettamente d'accordo con il conto da te appena fatto, che non
avevo asolutamente capito nei posto precedenti... colpa mia sicuramente!
D'altronde mi rendo conto che la formula da te ricavata qui con un
ragionamento che condivido pienamente � la stessa che avevi postato in
precedenza: solo che io invece di gurrdarmi la formula mi sono concentrato
sul ragionamento e, non avendolo evidentemente capito, l'ho contestato...
faccio repentinamente marcia indietro!

> Facciamo cos�, tu
>> proponi un caso semplice di volume d'acqua con un "buco" e facciamo due
>> conti per vedere se il baricentro dipende o no dalla posizione del
>> buco...
>
> Dipende s� dalla posizione del buco! E solo da quella, nel senso che il
> contenitore non introduce termini variabili, ma solo costanti: perci� non
> serve ragionare dell'acqua circostante... E' solo questo che dico, ma non
> ti convince...

Mi convince, mi convince! E' il "E' solo questo che dico io" che non avevo
capito... anche perch� era la stessa cosa che dicevo io!

>> Ok. Non so allora di cosa abbiamo discusso finora, ma non importa:
>> questo � un buon punto di partenza.
>
> Abbiamo discusso del ruolo dell'acqua: tu dicevi che bisogna considerarne
> il baricentro, io ti ho risposto che l'acqua conta solo... dove non c'�!
> Nel volume immerso, guarda caso quello che conta per la spinta di
> Archimede.

Mi piace molto di pi� il discorso che hai fatto sopra, cio� che puoi vedere
il ruolo dell'acqua o impoennedo il principio di Archimende, o considerando
il baricentro del volume d'acqua: due modi equivalenti di tener conto del
contributo all'energia dato dall'acqua.
Il discorso che fai qui invece, in questi termini

"l'acqua conta solo dove non c'�"

 mi sembra molto passibile di fraintendimenti e forse neaneche molto esatto.
Ma, come detto, risolto il frainteso


>> Riassumo gli elementi del problema, e tu dimmi cosa non ti torna:
> [...]
>> Ci siamo fin qui?
>
> Certo, c'eravamo fin dall'inizio: il problema era la relazione fra Ba e
> Bbi!
>
>> Ora, l'energia potenziale �
>>
>> U = g(Mbe*yBbe* + Mbi*yBbi + Ma*yBa)
>>
>> Ora, noi dobbiamo calcolare la differenza tra U(1) e U(2)
> [...]
>> Come consigli di procedere? Per favore continua da qui o femati a
>> contestare quello che c'� di sbagliato, eprch� se impbocchi un'altra via
>> non finiamo pi�...
>
> Non voglio cambiare via, ma � sbagliata l'espressione di U!

Non che non � sbagliata! Se guardi bene � identica a quella che hai scritto
tu!
Infatti:

Mbe*yBbe+Mbi*yBbi = Mbacch*yGbacch
Ma*yBa = M_attorno*G_attorno

Quindi, quoto:

> U=Mbacchetta*g*yGbacchetta+M_attorno*G_attorno

Dove ti manca un g a moltiplicare il secondo addendo, ma � una svista.
Come vedi stiamo scrivendo fiumi di parole per speigarci invano ragionamenti
diversi che portano alla stessa conclusione...

>Tu hai
> considerato l'energia potenziale gravitazionale, ma non c'� solo quella:
> devi tener conto del lavoro compiuto dalla pressione dell'acqua.

Appurato che giungimao entrambi alle stesse conlcusioni, possiamo anche
rimetterci a discutere sui termini. Ad esempio qui non sono d'accordo: la
pressione dell'acqua � una forza interna (la bacchetta esercita sull'acqua
la stessa pressione che l'acqua fa sulla bacchetta, e in senso opposto:
niente lavoro!).
Quello che conta ai fini del bilancio energetico � solo il baricentro
totale: come tu poi esegui il calcolo per comodit� � un'altro discorso, ma
il bello di usare l'energia � che puoi considerare solo al situazione
"statica", quindi non ci sono lavori in gioco (non si muove niente!). In
tale situazione l'unica energia � il potenziale gravitazionale...

>Ora
> vediamo di dirla nella maniera pi� rigorosa e semplice possibile. Se
> prendi una particella dentro la bacchetta, essa � soggetta al proprio
> peso e, grazie alla rigidit�, risente del propagarsi della forza
> esercitata dall'acqua: quindi globalmente si dice che c'� una spinta dal
> basso verso l'alto, blablabla... che � la risultante di tutte le
> pressioni lungo il bordo della bacchetta.

Ma questo perch� accade? Perch� tale "spinta" porta il sistema verso una
configurazione a minor energia! E quale energia? Quella potenziale, ovvero
quella gravitazionale... per risolvere un problema va bene sia usare
l'energia che le forze, am non bisogna confonderle!

> Se ora guardi una particella d'acqua "lontana" essa � soggetta al peso, e
> alla pressione circostante, che guarda caso si annullano esattamente:
> acqua che galleggia nell'acqua, in equilibrio indifferente.
> Se aggiungi un'altra goccia d'acqua, dove la metti sta!

Questo non si capisce cosa volgia dire: se la metti dove? Devi distribuirla
uniformemente sul pelo dell'acqua perch� "stia dove la metti", senno comabia
la configurazione di tutto il volume d'acqua per far posto alla nuova
arrivata.

> Capito perch� ho detto che non serve tener conto dell'acqua?

No, continuo a non essere d'accordo. Mentre, ti ripeto, non d'accrodo quando
dici che "ne tieni conto imponendo il principio di archimede". Ma � ben
diverso da _non_ tenerne conto...

> In realt� se prendi le particelle d'acqua a contatto della bacchetta, esse
> risentono della pressione dell'acqua da tutte le direzioni tranne dove c'�
> la bacchetta, da cui invece arriva la reazione alla spinta di Archimede
> (per il 3� principio). Queste particelle d'acqua non sono quindi in
> equilibrio, ma sono un insieme di misura nulla, quindi trascurabile (e si
> ricollega al fatto che basta solo un velo d'acqua attorno al volume
> immerso perch� ci sia il galleggiamento).

Non sono d'accrodo neanche qui, per il seguente motivo:
- se la bacchetta � in una poszione di equilibrio, allora anche le molecolo
d'acqua a contatto con essa sono in equilibrio, perch� la reazione della
bacchetta alla spinta � esattaemtne uguale alla spinta stessa (e infatta la
bacchetta non si muove): non c'� nessun insieme, a misura nulla o meno, di
particelle non in equilibrio
- se, per contro, la bacchetta non � in una posizione di equlibrio, esiste
l'insieme di particelle non in equilibrio di cui parli, e non � l'insiem
delle sole particelle a contatto con bacchetta, ma � molto pi� esteso
(tutte?). Ad ogni modo in questa situazione non � vera l'altra tua
affermazione, e cio� che basta in velo d'acqua per il galleggiamento: la
bacchetta tender� a spostarsi verso al posizione di equilibrio e urter�
presto le pareti del contenitore...
Insomma, il discorso che hai fatto sopra non regge...

> E' un po' come se tu avessi una bacchetta nel vuoto, circondata da una
> pellicola sottile di particelle, che da sole spingono la bacchetta nel
> modo previsto da Stevino e Archimede.

Ancora no... da dove credi che venga la spinta di tali aprticelle? Esse non
hanno mica un motore! Tale spinta esiste solo in virtu della forza
gravitazionale che spinge "tutte" le particelle verso il basso. Ma siccome
esse non possono stare tutte in basse, si "spingo le une con le altre (e con
la bacchetta)", per raggiungere una situazione di energia potenziale minima.

> E' vero che mentre la bacchetta si muove in un contenitore pieno d'acqua,
> le molecole a contatto non sono sempre le stesse, ma alla fine sono sempre
> particelle identiche che si rimescolano l'una alle altre, senza dispendio
> di energia, da cui il discorso sulla pellicola d'acqua come unica
> sorgente di forza.

Con questo direi che hai deifnintivamente messo in crisi il tuo discorso: mi
spieghi in virt� di quale principio fisico uno strato di particelle pu�
essere _sorgente_ della forza (peraltro repulsiva, direi) che spinge al
bacchetta?


Ciao

Giacomo
Received on Thu May 20 2004 - 12:15:54 CEST