Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Tue, 18 May 2004 10:47:48 +0200

>>
>> Ma se consideri il vincolo che il baricentro della parte immersa (su cui
>> agisce la spinta di Archimede) e quello della parte non immersa si
>> trovino sulla stessa verticale, hai gi� escludo tutti gli assetti che
>> non siano o verticale od orizzontale).
>
> No, non ho detto questo!

Tranquillo! La mia non era una critica, ma un osservazione "semplificativa":
il vincolo "che il baricentro della parte immersa e della parte non immersa
debbano trovarsi sulla stessa verticale" � valido (se non lo dici tu, lo
dico io! ;-) ), quindi di fatto le uniche due posizioni in cui pu� esserci
equilibrio stabile sono a bacchetta orizzontale o verticale: meglio due
angoli che infiniti, no?

>Io considero le possibili orientazioni della
> bacchetta, imponendo per� che il volume immerso sia sempre quello giusto,
> cio�
> Vimmerso=rho*Vtot.
> Cos� riduciamo lo spazio delle configurazioni, senza perdere i due punti
> di equilibrio.

Ma, appunto, possiamo ridurlo _senza rischi_ ai soli due punti di
equilibrio...


> Il volume d'acqua possiamo vederlo come differenza fra il volume totale al
> di sotto del pelo dell'acqua, e il volume immerso della bacchetta. Il suo
> baricentro sar� allora la differenza dei baricentri di questi due volumi.
> Ma il baricentro sotto il pelo dell'acqua � ovviamente fermo, essendo il

Direi proprio di no! Il pelo dell'acqua � si fermo, ma la distribuzione
dell'acqua non lo �! Se la bacchetta la consideri a parte, nell'acqua c'�
una specie di "bolla" rappresentata dalla parte immersa della bacchetta: �
_ovvio_ che a seconda della posizione della "bolla" cambia la posizione del
baricentro... mi sembra molto intuitivo, ma senno bastano due conticini
semplici semplici per convincertene...
Altrettanto ovviamente se consideri il baricentro acqua+bacchetta non
cambiano le cose, dato che la "bolla" adesso invece di essere vuota � a
diversa dinsit�... ma comunque c'�!

> pelo sempre allo stessa quota, per cui, essendo un termine costante, si
> pu� tralasciare all'interno di un potenziale. Rimaniamo con:
> U=Mbacchetta*g*yG -Macquaspostata*g*yA.
> Essendo la massa d'acqua spostata uguale a quella della bacchetta (qui
> interviene Archimede) ==> U=Mg(yG-yA)

Decisamente no... vedi sopra...

> Altrimenti:
>
> 2) Consideriamo la sola bacchetta. (e quindi abbiamo un sistema vincolato
> dal fatto che il volume al di sotto di una certa linea orizzontale deve
> essere costante)
> Su di essa agisce ancora il peso, e stavolta consideriamo anche
> Archimede. I due termini del potenziale precedente hanno stavolta origine
> da queste due forze, che chiaramente producono gli stessi due addendi di
> prima.

Cos� torniamo indietro! L'acqua fa parte del sistema e non puoi trascurarla!
Per farlo dovresti fa si che il suo baricentro sia sempre nella stessa
posizione indipendentemente dall'assetto della bacchetta, e questo ti
costringerebbe a variare il pelo dell'acqua... Se non sei convinto non ci
resta che metterci a fare i conti in un caso semplice...

> In ogni caso pensa che se cos� non fosse, cio� se U non fosse prop. a
> qualcosa che dipende solo dall'oggetto immerso, allora la quantit� totale
> d'acqua o la forma del contenitore farebbero la differenza nell'assetto di
> galleggiamento, cosa che non pu� evidentemente essere, visto che l'acqua
> "distante" dall'oggetto immerso praticamente non si accorge di nulla.

Anche questo non � affatto vero! Se il tuo dubbio fosse del tipo: "se
immergo la bacchetta nel mare, il suo baricentro praticamente non cambia",
ti invito a considerare che per calcolare la variazione di energia
potenziale si deve moltiplicare il seppur minimo spostamento del baricentro
per la massa totale, che nel caso del mare � piuttosto importante!
Vediamo se riesco a dimostrarti la seguente affermazione: "preso un volume
di acqua e un volume in esso contenuto (la parte di bacchetta immersa) a
diversa densit� (0 se poi consideri al bacchetta a parte, la densit�
relativa se consideri gi� il sistema acqua+parte immersa della bacchetta),
il baricentro del sistema dipende dalla posizione del volume contenuto
(mentre, siamo d'accordo, il pelo dell'acqua no)"

Dimostrazione: prendi un contenitore con pareti verticali e fondo piatto, e
consideralo pieno fino ad iun certo livello di acqua: quale che ne sia la
forma, � immediato concludere che il baricentro della massa di acqua si
trova esattamente a met� tra il fondo e il pelo dell'acqua. Ok?
Adesso sostituisci un piccolo volumetto d'acqua vicino al pelo con un
volumetto a densit� diversa (ro = 0 se vuoi "svuotarlo", altrimenti ro != 1
se vuoi metterci un'altro materiale); naturalemtne il pelo dell'acqua �
sempre alla stessa quota; � immediato verificare che il bariceintro si �
spostato in alto o in basso a seconda che ro sia maggiore o minore di 1.
Ancora ok?
Bene, adesso "rifletti" la massa di acqua (compreso il volumetto "intruso")
rispetto al piano orizzontale passante a met� tra il fondo e il pelo
dell'acqua: il volume occupato dal sistema acqua+volumetto non � cambiato,
n� in forma n� in dimensione. Eppure il baricentro ha subito, ovviamente, la
stessa sorte di "riflessione", e dato che non giaceva nel piano (si era
spostato in basso o in alto in seguito al riempiemnto del volumetto con
materiale deverso dall'acqua), non si trova pi� nella stessa posizione.
Conclusione: il baricentro del sistema acqua+"buco" o acqua+"pezzo immerso
di bacchetta" dipende dalla poszione del "buco" o "pezzo immerso di
bacchetta".
Partendo da questa semplice configurazione geometrica puoi anche convincerti
facilemte che al tua argomentazione riguardo alle dimensioni del contenitore
non ha valore: se infatti pensi che il contenitore abbia sezione molto pi�
grande (mantenendo fisso il pelo dell'acqua), ti accorgerai che il
baricentro si sposta molto meno in seguito all'introduzione del volumentto
(supposto sempre uguale); dovrai per� anche considerare, come gi� detto, che
la variazione di energia potenziale � il prodotto dello spostamento del
baricentro per la massa totale, che questa volta � molta di pi�.

Spero che questo ti abbia convinto che non si pu� ignorare la posizione del
baricentro dell'acqua nelle diverse configurazioni...

> Una volta determinato l'assetto di un qualunque corpo galleggiante,
> potremmo infatti sostituire tutta l'acqua attorno con qualcosa di solido,
> lasciando solo un sottile strato d'acqua attorno all'oggetto e questo
> galleggerebbe allo stesso modo di prima, indisturbato! (Sembra
> impossibile, ma � cos� davvero!)

Nessuno lo mette in dubbio, e non sembra nemmeno tanto strano... ma questo
cosa dimostrerebbe esattamente?

>> No, ti prego di rivederlo con attenzione e dirmi se mi
>> sono espresso male [...]
>
> S�, mi sembra che il tuo ragionamento fili... In pratica se la forma �
> sufficientemente regolare, come � appunto un cilindro, hai dimostrato
> qualitativamente che esso giace sul "lato" lungo, ossia l'altezza, per
> bacchette normali.
> Questo corrisponde abbastanza al calcolo che avevo fatto io: l'avevo
> impostato per stabilire quand'� che l'asse del cilindro galleggiante passa
> da orizzontale a verticale. Anch'io avevo ottenuto che se il cilindro
> poggia sulla base circolare, comunque deve essere pi� largo che alto, per
> cui di nuovo sono privilegiati i volumi di forma pi� orizzontale
> possibile.

Non mi sono perso nei seppur importanti limiti geometrici del mio
ragionamento perch� il discorso era incentrato intorno alla densit�... per�
li riassumerei dicendo che la posizione di equilibrio stabile � quella
percui i baricentri della parte immersa e della parte emersa sono pi� vicini
possibili al pelo dell'acqua...

>> Con "L<<R" non direi che si possa parlare di bacchetta. Oltretutto avrai
>> notato come nel mio approccio grezzamente qualitativo abbia preso delle
>> riserve riguardo alle geometrie estreme (che comunque considero debbano
>> avere almeno almeno L>2R perch� la si possa considerare "bacchetta")
>
> Certo, il mio era un discorso pi� geometrico: rispondeva alla domanda per
> quali valori di L/R il cilindro galleggia con asse verticale piuttosto che
> orizzontale?

Infatti... ma si era partitti da discorsi sulla densit�...

> Guarda se ti convince il discorso di cui sopra!

Ho guardato... ;-)

Ciao

Giacomo
Received on Tue May 18 2004 - 10:47:48 CEST