Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Wed, 19 May 2004 14:10:53 +0200

>> Direi proprio di no! Il pelo dell'acqua � si fermo, ma la distribuzione
>> dell'acqua non lo �! Se la bacchetta la consideri a parte, nell'acqua c'�
>> una specie di "bolla" rappresentata dalla parte immersa della
>> bacchetta: � _ovvio_ che a seconda della posizione della "bolla" cambia
>> la posizione del baricentro...
>
> Non hai capito.

Evidentemente no...

>La bacchetta non ci interessa: vogliamo il baricentro del
> volume d'acqua attorno alla bacchetta?

Ok, ci siamo capiti.

>Allora esso, in un dato istante,
> non � altro che la differenza fra il volume sotto il pelo dell'acqua,
> supposto *TUTTO* pieno d'acqua anche al posto della bacchetta, meno un
> volume (sempre d'acqua) pari a quello occupato dalla bacchetta immersa.

Esatto: quindi in pratica � pari al volume dell'intero recipiente (fino al
pelo dell'acqua) meno una "bolla".

> Essendo allora tutta acqua quella che occupa i volumi considerati,

COme tutta acqua? Il volumentto lo _sottrai_, quindi � come se fosse pieno
di niente, non di acqua. Insomma, non giriamoci introno: se smaterializzi al
bacchetta al su posto ti ci rimane un buco, mica acqua!

>i
> baricentri coincidono coi baricentri geometrici,

Ok, anche fin qui nessun problema

>da cui segue il discorso
> di prima.

Non che non segue! Parliamo pure di baricentri geometrici, ma il baricentro
del sistema "tutto il volume-un volumetto" non pu� essere indipendente dalla
posizione del volumetto!!

>>> pelo sempre allo stessa quota, per cui, essendo un termine costante, si
>>> pu� tralasciare all'interno di un potenziale. Rimaniamo con:
>>> U=Mbacchetta*g*yG -Macquaspostata*g*yA.
>>> Essendo la massa d'acqua spostata uguale a quella della bacchetta (qui
>>> interviene Archimede) ==> U=Mg(yG-yA)
>>
>> Decisamente no... vedi sopra...
>
> Ora ti sei convinto? ;-)

Assolutamente no... ma non si fa prima a fare il conto? Facciamo cos�, tu
proponi un caso semplice di volume d'acqua con un "buco" e facciamo due
conti per vedere se il baricentro dipende o no dalla posizione del buco...

>> Cos� torniamo indietro! L'acqua fa parte del sistema e non puoi
>> trascurarla!
>
> Il sistema � quello che pare a noi! Prendi un caso semplice: un pendolo
> che oscilla in un piano verticale. Possiamo dire di avere una pallina, un
> filo e un chiodo, e preoccuparci di gestire la tensione della corda, la
> reazione del chiodo ecc... Oppure guardiamo solo la pallina, e la
> presenza di chiodo e filo la teniamo in conto dicendo che il moto �
> vincolato ad un arco di circonferenza.

Si, ma questo puoi farlo solo perch� consideri la corda senza massa e
inestensibile , il vincolo nel chido senza attrito, ecc...
Nel nostro caso ignorare l'acqua equivale a dire che essa non ha massa (non
ha energia potenziale gravitazionale), il che mi pare un po' pesantuccio
come affermazione...

> Qui � uguale: la posizione della bacchetta � vincolata a stare al di sotto
> di una certa linea orizzontale (il pelo dell'acqua) per un volume
> costante. Questo � il ruolo che svolge l'acqua, e non c'� quindi pi�
> bisogno di pensarci!

E invece bisogna pensarci ancora, eccome! L'acqua non � solo un vincolo,
dato che il bilancio energetico complesiovo varia a seconda che tu al
consideri o no!

>> Vediamo se riesco a dimostrarti la seguente affermazione: "preso un
>> volume di acqua e un volume in esso contenuto (la parte di bacchetta
>> immersa) a diversa densit� (0 se poi consideri al bacchetta a parte, la
>> densit� relativa se consideri gi� il sistema acqua+parte immersa della
>> bacchetta), il baricentro del sistema dipende dalla posizione del volume
>> contenuto (mentre, siamo d'accordo, il pelo dell'acqua no)"
>
> Di questo sono gi� convinto, vedi ancora dopo...

Ok. Non so allora di cosa abbiamo discusso finora, ma non importa: questo �
un buon punto di partenza.
Riassumo gli elementi del problema, e tu dimmi cosa non ti torna:
- un volume d'acqua: al variare dell'assetto della bacchetta il pelo
dell'acqua non cambia, il suo baricentro (Ba) si.
- un volume di bacchetta immerso, il cui baricentro (Bbi) ovviamente varia a
seconda dell'assetto della bacchetta.
- un volume di bacchetta emerso, il cui baricentro (Bbe) ovviamente varia a
seconda dell'assetto della bacchetta.

Ci siamo fin qui?

Ora, lenergia potenziale �

U = g(Mbe*yBbe* + Mbi*yBbi + Ma*yBa)

dove M e yB sono le masse e l'altezza del baricentro di be (bacchetta
emersa), bi (bacchetta immersa) e a (acqua).
Ora, noi dobbiamo calcolare la differenza tra U(1) e U(2), dove 1 e 2 sono
due diverse configurazioni, per capire quel'� a pi� bassa energia.
Come consigli di procedere? Per favore continua da qui o femati a contestare
quello che c'� di sbagliato, eprch� se impbocchi un'altra via non finiamo
pi�...

Giacomo
Received on Wed May 19 2004 - 14:10:53 CEST