Re: calcolo umidità

From: Daniel <daniele.fua_at_unimib.it>
Date: Wed, 19 May 2004 11:22:13 GMT

> Ma no, si puo' seguire con interesse un thread anche senza intervenire!
> Ad esempio, a me piacerebbe esaminare la derivazione della tua formula
> psicrometrica.

Sono molto onorato e a richiesta popolare fornisco la derivazione della
"mia" formula psicrometrica presa pari pari dalle mie dispense (formato
TeX):

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Il calcolo delle equazioni che governano questa trasformazione \`{e} il
seguente: si suppone di far fluire aria con temperatura iniziale 
$T_{in}$ e rapporto di mescolamento $w_{in}$ su una superficie con acqua 
pura liquida.  Acqua evapora fino a rendere l'aria satura ma, nello 
stesso tempo, l'evaporazione per avvenire necessita di energia che viene
ceduta dall'aria stessa abbassando la propria temperatura a $T_w$.
Nell'unit\`{a} di tempo, scorre una massa d'aria $M_{aria}$ che cede
l'energia
$$Q_a = -M_{aria}c_p(T_w-T_{in})	\eqno(75)$$
Questa energia viene utilizzata per far evaporare una certa massa di
acqua dentro $M_{aria}$.  Se si suppone che l'aria diventi satura ed
il rapporto di mescolamento sia $w_s$, l'acqua evaporata nell'unit\`{a}
di tempo \`{e} $M_{aria}(w_s-w_{in})$, e l'energia assorbita
nell'evaporazione
$$Q_e = L_{ev}M_{aria}(w_s-w_{in}) 	\eqno(76) $$
Uguagliando le (75) e (76), e utilizzando l'espressione approssimata di 
$e$ in funzione di $w$ che introduce la pressione ambiente $p$, si ottiene
$$ e \simeq e_s(T_w) - {c_p p \over L_{ev} \epsilon} (T_{in} - T_w)
\eqno(77) $$
che d\`{a} la pressione di vapore reale in funzione di $T_{in}$, 
chiamata, in genere, temperatura di bulbo secco (o anche $T_{dry}$), di 
$T_{w}$, la temperatura di bulbo bagnato, e della pressione ambiente.
La funzione $e_s(T)$ \`{e} la pressione di vapore saturo alla 
temperatura $T$ ed \`{e} nota: l'equazione di Clausius-Clapeyron per 
l'equilibrio di acqua liquida/vapore.
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Le costanti non definite qui sono state definite nella mia precedente 
lettera.
Per passare al problema di "virus" occorre:
1) riscrivere l'equazione in forma differenziale
2) NON assumere che il rapporto di mescolamento (che, per inciso, e' il 
rapporto tra la massa di acqua e la massa d'aria secca che la contiene) 
dopo la trasformazione infinitesima abbia raggiunto la saturazione.
3) stare attenti a non confondere una formulazione lagrangiana con una 
euleriana
4) considerare che l'acqua che la granaglia e' in grado di fornire 
all'aria, dipende da qualche parametro legato alla granaglia stessa.
5) altre cose che ho sicuramente dimenticato...
Auguri
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

Received on Wed May 19 2004 - 13:22:13 CEST