scusate, segnalo che ho postato il problema anche in ISM e riporto di
seguito la risposta (soddisfacente) di Bibbiani:
> Ma tornando al calcolo Minuit, qui ho un programma che minimizza un
> Chi-quadro senza conoscere il numero di gradi di libert� del problema
> (perch� non gli vengono comunicati).
> Come � possibile che calcoli correttamente gli errori sui parametri??
E' spiegato ad es. in:
http://www.physics.utah.edu/~detar/phys6720/handouts/curve_fit/curve_...
v. eq. da (21) a (23), in sostanza le stime di massima verosimiglianza
degli errori sui parametri tengono conto implicitamente del numero
di g.d.l. dato che dipendono dalla forma complessiva del Chi^2
espresso in funzione dei parametri (funzione che ovviamente
dipende dal numero di g.d.l.) in un intorno del minimo.
Nota: nel documento sopra mi sembra ci sia un errore ripetuto
due volte, ove dice "The matrix M is twice the Hessian matrix"
dovrebbe essere invece l'inverso.
> D'altra parte va detto Minuit calcola la Chi-quadro per tutti i valori
> di A e B. Cio� usa la "forma" della funzione
> Chi2=Chi2(A,B) attorno al minimo (sar� una funzione a forma di buca)
> per determinare l'intervallo di incertezza.
Infatti.
> Per cui la mia domanda, in definitiva, �:
> -E' possibile conoscenzo la "forma" del Chi-quadro in funzione di A e
> B, ottenere le incertezze associate dA e dB *senza* conoscere i gradi
> di libert� con cui il Chi-quadro � stato calcolato??
Parrebbe di si', per quanto sopra.
> E nello specifico:
> -Posso fidarmi degli errori stimati da Minuit?
_Mi sembra_ di capire che per default Minuit stimi gli errori
sui parametri in termini di ellisse di errore, cioe' la curva
lungo la quale il valore di FCN aumenta di 1, v. cap 7 di:
http://wwwinfo.cern.ch/asdoc/minuit/minuit.ps
allora questi errori sarebbero appunto quelli che nel caso del
minimo Chi^2 e ricavati per massima verosimiglianza
corrisponderebbero a una deviazione standard sui valori
dei parametri.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat May 28 2011 - 18:05:02 CEST