Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Daniel <daniele.fua_at_unimib.it>
Date: Thu, 13 May 2004 11:04:37 GMT

> "equilibrio instabile" tra i due assetti.

Il problema della posizione di un corpo galleggiante ha vari aspetti.
Il primo riguarda la condizione di galleggiamento vera e propria: la legge
di Archimede o come-la-si-vuole-chiamare. Un corpo puo' galleggiare se il
peso dell'acqua spostata 'e uguale al suo peso.
Il secondo riguarda la posizione in cui questo galleggiamento e' possibile.
Non solo la forza di galleggiamento deve essere uguale e contraria alla
forza peso ma anche la coppia risultante dalle forze deve essere nulla.
Cio' avviene se la posizione del baricentro del corpo galleggiante si trova
sulla verticale del baricentro del volume di acqua spostato.
Il terzo e ultimo problema riguarda la stabilita' della posizione di
galleggiamento. La posizione e' stabile solo se per piccoli spostamenti
(rotazioni) dalla posizione di galleggiamento la coppia delle forze tende a
riportare il corpo nella posizione iniziale.

Come si puo' intuire, il problema, anche se concettualmente semplice, puo'
essere molto complicato dal punto di vista del calcolo effettivo. In
particolare nella costruzione delle barche e' importante che l'assetto sia
stabile anche per spostamenti piuttosto grandi dalla posizione di
equilibrio.
In piu', mentre il baricentro del galleggiante puo' essere considerato fisso
(nel sistema di riferimento del galleggiante, s'intende), la posizione del
baricentro del volume dell'acqua spostata puo' presentare comportamenti
complicati in funzione della rotazione del corpo a seconda della sua forma.
(Trascuro la possibilita' che i cannoni e il carico di dobloni siano stati
lasciati liberi di vagare liberamente per la coperta e la stiva del
brigantino... un fatto accaduto piuttosto spesso nella storia della
marineria).
In particolare tra gli architetti navali e' nota la differenza tra due tipi
di stabilita'. Quella delle navi che hanno per costruzione il baricentro
molto basso (con piombo nella chiglia, per intenderci) posizionato SOTTO il
baricentro del volume d'acqua spostato e quindi stabili fino a rotazioni di
quasi 180 gradi e, invece, quelle (ormai di gran lunga piu' comuni) che
possiedono il baricentro AL DI SOPRA del baricentro del volume di acqua
spostato ma stabili per la forma della carena. Queste, inesorabilmente, al
di la' di un certo sbandamento tendono a cappottarsi completamente.
Di letteratura su questi problemi ce ne e' tanta.

Riprendo una questione posta: l'apparente discontinuita' di un fenomeno
fisico. Un sistema puo' passare con continuita' da uno stato stabile ad uno
instabile. Un certo parametro fisico (p1) minore di un valore critico
(alfa) diventa (alfa piu' epsilon) e fa diventare il sistema instabile. E'
diventato instabile significa che se perturbo di poco qualche altro
parametro che lo caratterizza (p2), questo tende a comportarsi (in genere)
in modo esponenziale crescente. Non ci sono discontinuita': anche il
parametro antipatico (p2) parte da valori piccolissimi e aumenta.
Finche' (p1) era minore di (alfa) piccole fluttuazioni di (p2) venivano in
qualche modo riassorbite dal sistema, per (p1) maggiore del valore critico
(alfa) piccole fluttuazioni di (p2) tendono a crescere.
Sinceramente non vedo discontinuita', ma forse qualcuno piu' "catastrofico"
non e' d'accordo con me.

Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Thu May 13 2004 - 13:04:37 CEST