Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Thu, 13 May 2004 13:22:10 GMT

"Giacomo Ciani" <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it> ha scritto nel messaggio
news:2gbn44Fvdt8U1_at_uni-berlin.de...
> > Bisogna fare i conti precisi, e non sono divertenti, seppure non ci sia
> > nulla di concettualmente difficile... Comunque non ci possono essere
> > discontinuit� nella posizione del cubo.
>
> Perch� dici di no? Valgono le obiezioni che ho fatto a Piercarlo... la
> transizione tra due posizioni di equilibrio al variare di certi parametri
> non � detto che sia sempre continua...

S�, � vero. Quel che volevo dire � che il potenziale varia con continuit�,
poi per� una posizione di equilibrio stabile pu� prima o poi diventare
instabile e quindi nella pratica, all'improvviso non la si ottiene pi�.
E' una cosa che si vede bene guardando i diagrammi di biforcazione: le
posizioni di equilibrio sono curve continue, ma l'insieme di quelle stabili
pu� avere dei salti.

> >> d) Esiste una densit� per la quale la bacchetta possa gallegiare "in
> >> verticale"

> > Certamente.

> Sono un po' perplesso e confuso: anch'io ero partito con questo piede, e
> stavo per contestare la risposta data da Piercarlo, ma poi ho fatto marcia
> indietro; il ragionamento che ho fatto per convincermi � questo, a grandi
> linee:
>
> - il baricentro totale deve essere pi� basso possibile: questo �
sufficiente
> e necessario perch� l'energia potenziale sia in un minimo e si abbia un
> punto di equilibrio stabile

Non mi sembra: devi considerare anche il baricentro della sola parte
immersa, che contribuisce a una parte del potenziale, quello dovuto alla
spinta di Archimede. Quella che va minimizzata � la distanza in verticale
dei due baricentri.


> Da queste osservazione sembra logico concludere che le configurazioni in
cui
> la bacchetta sta pi� in alto e l'acqua sta pi� in basso sono a energia
> potenziale pi� bassa. In pratica immagina la bacchetta verticale: se io
> prendo quel volumen sommerso e lo sposto verso il pelo dell'acqua,
> sostituendolo con l'acqua che stava "lassu", ho sicuramente abbassato il
> baricentro del sistema (l'acqua � pi� densa della bacchetta), e quin ho
una
> configurazione a energia potenziale pi� bassa.
> Sto sbagliando qualcosa?

Avevo fatto il conto tempo fa, dell'energia potenziale di una bacchetta
verticale e di una orizzontale, e mi veniva che per bacchette molto dense
era stabile la posizione verticale... Eventualmente ricontrollo...
Oppure si potrebbe osservare se per piccole oscillazioni la coppia
risultante richiama la bacchetta indietro oppure no. Solo che il calcolo
appare particolarmente scomodo...

Comunque se la densit� non � uniforme � possibilissimo avere stabilit� in
verticale, basta prendere una provetta e mettere sul fondo alcuni pallini di
piombo: sperimentalmente si vede che sta in piedi nell'acqua, e si pu� poi
utilizzare come densimetro. Il vincolo di avere densit� costante
probabilmente cambia molto le cose.

Ciao
Andrea
Received on Thu May 13 2004 - 15:22:10 CEST