Daniele Fuà ha scritto:
> ...
> un'onda piana monocromatica (per esempio em) che si propaga tra meno
> infinito e più infinito e quindi definita da una funzione del tipo
> sin(x-vt) su tutto l'asse x, trasporta energia?
>
> Il prof diceva di no, che se non era un pacchetto limitato nello spazio
> formato da più onde non poteva trasportare energia.
Posso fare due commenti.
Il primo è che se ci mettiamo a ragionare su cose infinite, è sicuro
che incentreremo stranezze o anche contraddizioni.
Un'onda esattamente piana monocromatica è ininita nello spazio in
tutte le direzioni e anche nel tempo.
Quindi possiede un'energia infinita.
Però densità di energia e densità di corrente di energia (vettore di
Poynting) sono definitr localmente e hanno valori determinati e finiti.
Se potessi misurare il secondo in un dato punto troverei che ha
direzione e verso costanti, ma grandezza oscillante tra zero e un
massimo, come sin^2(wt).
Secondo: prendiamo invece un pacchetto finito (in senso spaziale e
temporale).
La sua energia totale è finita.
Il misuratore di cui sopra segnerà velore non nullo solo per un
intervallo di tempo finito, e solo in una certa regione di spazio (il
pachetto sarà limitato anche trasversalmente).
Però facendoo la trasf. di Fourier spaziale troviamo che l'energia
totale ha un'espressione del tipo
int w |g(k)|^2 d^3k
con w = c|k| (k è un vettore).
La q. di moto invece viene
int k |g(k)|^2 d^3k
entrambi indip. dal tempo e somme dei contributi indip. di tutte le
componenti piane monocromatiche.
Ho tirato in ballo la q. di moto perché si sa che la sua densità
coincide col vettore di Poynting, a meno di un fattore c^2.
(In forma relativistica, sono le componenti T_0i e T_i0 di un tensore
simmetrico.)
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Elio Fabri
Received on Sat Jun 06 2020 - 15:45:51 CEST