Re: Grado di degenerazione

From: Paolo Pani <npaniREMOVE_at_tiscali.it>
Date: Tue, 04 May 2004 18:58:53 GMT

Prima di tutto grazie per la risposta

"Gianmarco Bramanti" <gianmarco100_at_inwind.it> ha scritto nel messaggio
news:193Z206Z140Z36Y1083678667X31876_at_usenet.libero.it...

>
> Un teorema di Liouville permette di generalizzare questo
> risultato collegando il numero di oscillazioni
> di un'autofunzione reale di un operatore di Liouville
> all'ampiezza dell'autovalore associato con quella
> autofunzione. Il numero di oscillazioni cresce al
> crescere dall'ampiezza dell'autovalore.
>

> Il modello di Bloch nella versione in cui studi
> le soluzioni unidimensionali di una hamiltoniana
> con potenziale definito su una circonferenza e
> cerchi soluzioni continue sulla circonferenza
> mostra, nel caso di potenziale uniforme sulla
> circonferenza, degenerazione due. Hai le soluzioni
> sen(phi) e cos(phi).
>
> In generale per questo modello la degenerazione � due?
> In verit� il teorema di Bloch dice di pi� e di meno.
> Dice che se � assegnato un potenziale periodico di
> periodo 2pi/n le autofunzioni per l'equazione agli
> autovalori associata sono della forma: f(phi)exp(i k phi)
> dove f � una funzione di periodo 2pi/n mentre k � un vettore tale che k
phi
> = 2pi. C'� dunque degenerazione due se k>0, infatti per ogni valore di k �
> ammesso anche il valore
> -k.
>

Grazie per la risposta, alcune cose le ignoro proprio e penso dovr� mettermi
a farle seriamente se voglio capirci qualcosa!

>
> Per quanto riguarda l'oscillatore armonico, come abbiamo
> detto, per il caso unidimensionale ogni autovalore
> ha degenerazione uno in accordo con il teorema di Liouville.
>

Il problema � allora quello
> di trovare il numero di terne compatibili con questa
> decomposizione. Queste sono contate dal numero di
> modi di suddividere n oggetti in tre gruppi utilizzando
> due separatori. Si tratta di C(n+2,2) modi. Pertanto
> la degenerazione vale (n+2)(n+1)/2 = [n^2+3n+2]/2.

Mi mancavo proprio il modo di considerare le suddivisioni... comunque mi
rinucora vedere che stasera ho raggiunto lo stesso risultato vedendo
l'andamento dei numeri, anche se ovviamente non l'avevo dimostrato

>Se stai studiando istituzioni
> (ma io ho visto il tuo nome altre volte su questo ng e
> dal livello delle domande giudico che sei ben oltre
> istituzioni)

Sto facendo istituzioni ( e fra l'altro non � ancora finito il corso) :)
perch� quali domande intendi? Alla fine leggo tanto qui ma di domande ne ho
fatte poche..qualcosa su fisica 2 mi pare e poco altro...


ti accorgerai che questo � praticamente
> l'unico modo per valutare la degenerazione dei livelli
> per l'hamiltoniana dell'atomo di idrogeno (e per i
> problemi coulombiani centrali in genere). In quel caso
> trovi che al variare di l hai (2l+1) diversi valori di
> lz e compatibili con lo stesso valore di n hai esattamente
> tutti i valori di l che vanno da 0 fino ad n-1 se sommi
> i primi n-1 numeri dispari trovi n^2.

questo argomento lo stiamo vedendo adesso... mi sto per� accorgendo che c'�
moltissimo da fare...per� � roba molto bella mi pare!
Grazie epr l'interessamento Paolo
Received on Tue May 04 2004 - 20:58:53 CEST