SteD ha scritto:
> Non conoscevo questa chicca, dove (e quando) l'hai trovata?
Non saprei. Mi sembrerebbe di averla sempre saputa :-)
Molto probbilmente l'ho imparata intorno a 60 anni fa, quando ho
cominciato a studiare seriamente le rappresentazioni dei gruppi.
> Se ho copiato i segni giusti, viene fuori che:
> (x+ct)' = gamma (1+beta) (x+ct)
> (x-ct)' = gamma (1-beta) (x-ct)
Sì, e si può scrivere in modo un po' diverso:
g(1+b) = sqrt[(1+b)/(1-b)] = k
g(1-b) = sqrt[(1-b)/(1+b)] = 1/k.
Così vedi che i due fattori sono positivi e uno inverso dell'altro.
> Molto bello, ma fisicamente cosa significa?
> Forse che le traiettorie di un raggio di luce "in avanti" e
> "all'indietro" non si mischiano (sono sottospazio invariante) in una
> TdL?
Sì certo. Dato che siamo in 1+1 dimensioni, le sottovarietà invarianti
dello spazio-tempo sono:
1) l'origine (non so se sia corretto chiamarla "varietà")
2) le iperboli x^2 - c^2 t^2 = cost con la costante che può essere
positiva (intervalli di tipo spazio) oppure negativa (tipo tempo).
Anzi più esattamente, sono invarianti i *rami* delle iperboli, perché
tanto il segno di t per il tipo tempo quanto il segno di x per il tipo
spazio sono invarianti.
Nota che in 3+1 dim. la seconda cosa non sarebbe vera: gli iperboloidi
a una falda sono connessi. Puoi aggirare il cono luce restando sempre
in punti in cui r > ct.
3) il cono luce futuro, o meglio le due parti con x>0 e x<0
separatamente
4) idem per il cono-luce passato.
Può riuscire più comodo lavorare con altre coordinate:
u = x + ct
v = x - ct.
Allora l'invariante è semplicemente uv, e le trasf. di Lorentz si
diagonalizzano:
u' = ku
v' = v/k
e hai i due sottospazi invarianti v=0 e u=0
Per di più i segni di u,v sono invarianti.
Altro modo, che forse troverai più fisico.
Come avevo suggerito, si può studire la legge di trasf. di E, p, e si
trova
E' + cp' = k (E + cp)
E' - cp' = (E - cp) / k.
Per particelle di massa nulla E = c |p| e quindi
E' = kE.
Questo non è che l'effetto Doppler: E = h nu quindi
nu' = k nu.
Ecco il significato fisico di k.
Ultima notizia: esiste un libretto di H Bondi, intitolato "Relativity
and Common Sense" (1964) che fa parte della collana di monografie
sicentifiche in appoggio al corso PSSC.
In quel libretto Bondi fa sistematicamente uso del "k-calculus" per
spiegare le trasf. di Lorentz senza nominarle.
--
Elio Fabri
Received on Fri Jun 12 2020 - 10:50:37 CEST