Re: help me!

From: nicola scolari <nicola.scolari.mosfet_at_epfl.ch>
Date: Wed, 28 Apr 2004 14:26:04 +0200

Alfred wrote:
[...]
> Infine: il mio
> piano "delle frequznze" XY, l'ho diviso in quattro quadranti, come detto:
> X+,Y+ X+ Y-
> X-Y+ X-Y-: come faccio a sapere quali di questi rappresentano le
> semisinuisoidi positive e quali le negative???

Mi sa che stai veramente facendo un casino con le definizioni, anche
perche' personalmente non ho mai sentito parlare di semisinusoidi. Se tu
prendi un punto (p,q) nel piano della TdF, il valore in questo punto
(che dovrebbe essere complesso), ti indica il fattore moltiplicativo k1
dell'armonica A1=exp(i*p*x)*exp(i*q*y). Il valore in (-p,-q) invece ti
da' il fattore moltiplicativo k2 dell'armonica A2=exp(-i*p*x)*exp(-i*q*y).
Ora sommando questi due si ottiene:
A=k1*A1+k2*A2=
  =(k1+k2)*cos(p*x+q*y)+(k1-k2)*i*sin(p*x+q*y)

Considerando k1 e k2 complessi
k1=c1+i*d1
k2=c2+i*d2
otteniamo
A=(c1+c2+i*(d1+d2))*cos(px+py)+(i*(c1-c2)-d1+d2)*sin(px+qy)
Se vuoi A reale (che dovrebbe esserlo dato che parti da un'immagine
reale) allora devi porre le condizioni
d1=-d2
c1=c2
il che ti da' che
k2=k1*
dove per k1* si intende il coniugato complesso di k1. Quindi partendo da
un'immagine reale s(x,y), la TdF S(p,q) e' un immagine complessa tale
che S(p,q)=S(-p,-q)*. Quindi dato un semipiano qualunque della tua TdF
potrai sempre ricostruire l'altro, che dunque non porta informazione.
Questo e' dovuto al fatto che l'immagine di partenza e' reale e non
complessa, quindi c'e' dell'informazione in meno rispetto a quella che
ti puo' dare la TdF.

> [...] Ripeto: lo psettro delle
> ampiezze ci dice che ci sono infinite armoniche di ampiezza ciascuina finita
> e quindi di energia ciascuna finita. Come mai quando si va poi a fare lo
> psettro di potenza si ha che le energie delle singole armoniche � zero ed ha
> senso solo parlare di energia di "banda" (integrando) da una freq.
> all'altra?

Perche' in realta' la TdF non ti da' lo spettro delle ampiezze, ma la
densita' spettrale delle ampiezze. Se vuoi calcolare la potenza del
segnale puoi farlo solo in una banda, integrando dal densita' spettrale
di potenza che come ti hanno detto e' il quadrato del modulo della
densita spettrale delle ampiezze. Per di piu' devi ricordarti che quando
fai una FFT in realta' fai la trasformata di un segnale discreto
periodico (il segnale e' considerato periodico), quindi il risultato
della tua FFT e' anch'esso un segnale discreto e periodico.
Received on Wed Apr 28 2004 - 14:26:04 CEST