SteD ha scritto:
> Trovo più semplice visualizzare l'azione delle TdL nel piano (E,p),
> dove l'invariante è la massa, più familiare rispetto a un
> "intervallo".
>
> Posso quindi interpretare le TdL come trasformazioni nel piano (E,p),
> lungo alcune "orbite", caratterizzati dall'invariante m, con m>0 o m=0
> (penso a particelle realmente esistenti).
>
> Mi riesce anche più semplice visualizzare che per m>0, E non possa
> cambiare segno (analogamente alla coordinata tempo in un intervallo di
> tipo tempo).
Questa è forse una deformazine professionale di un fisico delle alte
energie? :-)
Non è tanto uno scherzo, perché ha un peso sulla didattica.
Limitarsi al 2-vettore (E,p) ha un difetto: (E,p) non è mai di tipo
spazio (a meno che tu non sia interesato ai tachioni) mentre nello
spazio-tempo i 2- o 4-vettori di tipo spazio esistono.
BTW, E non cambia segno neppure per m=0:
> Questa "classificazione" dell'azione delle TdL 1D, caratterizzata dal
> valore dell'invariante spazio-tempo, o della massa, è forse un
> preludio del caso complicato delle TdL 3D (o magari del gruppo di
> Poincaré), che porta a un risultato solitamente riassunto dallo
> slogan "le rappresentazioni del gruppo sono caratterizzate dal valore
> della massa e dell'elicità/spin, alias le particelle libere"?
Mettiamo un po' d'ordine...
Anche solo restando ai gruppi propri (perché poi ci sono le inversioni
di spazio e tempo) c'è una gerarchia di gruppi e sottogruppi:
- Il gruppo di Poincaré in 3+1 dim.
- che è l'estensione inmogenea del gruppo di Lorenz 3+1
- ma ha anche come sottogruppo il gr. di Poincaré in 1+1 dim.
- infine c'è il gruppo di L in 1+1 (quello di cui abbiamo parlato) che
è sottogruppo di tutti gli altri.
Di tutti questi, solo l'ultimo è commutativo.
Figura da vedere monospaced:
P(3+1)
/\
/ \
/ \
L(3+1) P(1+1)
\ /
\ /
\/
L(1+1)
Lo slogan che dici riguarda P(3+1).
Va anche detto che se pensi alle rappr. bisogna ricordarsi che i grupi
importanti L(3+1) e P(3+1) non sono semplicemente connessi, e in
fisica servono i loro ricoprimenti universali, risp. SL(2,C) e un
gruppo che non so se abbia un nome ma è il gruppo inomogeneo associato
a SL(2,C).
SL(2,C) è definito come il gruppo delle matrici complesse 2x2 a
determinante 1.
Senza di che, gli spin semiinteri non li trovi...
Qui c'è sotto una cosa che a essere onesto non ho mai capito a fondo,
anche se usavo mostrarla quando insegnavo Fisica Teorica :-)
--
Elio Fabri
Received on Wed Jun 17 2020 - 11:54:52 CEST