Una delle cose che si deve controllare sulla definizione del T-prodotto � che questo
definisca un oggetto covariante, di modo che sia una quantit� relativisticamente
accettabile. Questo � molto importante perch� i TP sono alla base della dinamica di una
teoria di campo.
Per soddisfare alle richieste relativistiche basta la covarianza?
In certi casi si parla di *invarianza* del TP, che � un po' di pi� della covarianza.
Se c'� da richiedere una invarianza ci deve essere un motivo, ma qual'�? e da dove si
potrebbe vedere la necessit� di tale invarianza?
Come argomento puramente fisico si pu� dire che con la definizione usuale di TP non ci
sono problemi ed � relativisticamente invariante dal momento che:
per eventi space-like l'ordine � alterabile a piacere, quindi che sia abbia un
termine o l'altro � indifferente.
per eventi time-like, nessuna TdLorentz Propria pu� rendere diverso l'ordinamento
e quindi di nuovo il TP non ha problemi sotto TdL.
per� ragionando in termini matematici si possono incotrare problemi come i termini di
schwinger per le correnti conservate e cose del genere.
il tutto � riaggiustabile con delle ridefinizioni "localizzate" della definizione di TP;
queste modifiche, essendo localizzate, non alternano la dinamica.
per vederlo basta leggere le formule LSZ e vedere che ci� che interessa � solo il
comportamento asintotico del TP.
e allora proviamo a ritrovare le propriet� di trasformazione del TP proprio guardando come
compare dentro LSZ.
per il caso scalare:
si ha un elemento di matrice S, che � invariante di lorentz, ugugliato a un integrale
multiplo
<a|S|b> = Int [dx OndePiane � OpKleinGordon � TP]
dove dx � un prodotto di elementi di volume in M e quindi � invariante
OpKleinGordon � un prodotto di operatori ?+m� che sono tutti scalari e quindi invarianti
poi c'� OndePiane che un prodotto di onde piane Exp[�ikx]/Sqrt(k_0) che non sono
invarianti perch� solo Exp[�ikx] � invariante Sqrt[k_0] non lo �.
A questo punto TP/Sqrt[k_0] deve essere invariante, ma dove va a finire cos� l'invarianza
del TP?
Dove sbaglio?
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tutto ci� che ho scritto � sempre In My Humble Opinion (IMHO)
probabilmente l'ho scritto di fretta, quindi scusate se sono stato sbrigativo.
Received on Fri Apr 16 2004 - 00:22:10 CEST