Re: Semplicità.

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Sun, 04 Apr 2004 23:50:30 +0200

luciano buggio wrote:
...
> Senza dare (qui) definizioni generali che implichino misure, secondo te si
> pu� dire che � pi� semplice disegnare un cerchio col compasso che far
> rotolare una circonferenza rigida su una riga fissa e vedere il tracciato
> di un suo punto?
> Nota che la seocnda operazione include la prima (bisogna avere *gi�* il
> cerchio).
> Insomma, � soggettiva, qui, l'attribuzione di una maggiore o minore
> semplicit�?
> Ti prego di rispondere.

Convengo che e' abbastanza naturale, per quanto in realta' equivalga ad
un' ipotesi non esplicitata: che uno abbia a disposizione un compasso ma
non uno strumento per disegnare cicloidi. Tuttavia, questa non la
chiamerei una costruzione cinematica bensi' geometrica.


...
> Quindi tu sosterresti, per semplificare, che anche quando si traccia una
> circonferenza col compasso si fa una costruzione dinamica?

No. Ripeto, si tratta di una costruzione geometrica. La cinematica entra
nel momento in cui considero la curva geometrica come una traiettoria
percorsa secondo una certa legge oraria. E la dinamica quando mi chiedo
quali forze siano in grado di far seguire quella traiettoria secondo
quella legge oraria.

Questo, secondo le definizioni usualmente accettate.
Se ci rifletti un momento ti rendi conto che la forma geometrica (la
curva) non ti dice niente finche' non specifichi come vien percorsa.

Invece, se dai una descizione della cinematica (cerchi che rotolano a
velocita' angolare costante e traslano senza strisciare) hai dato anche
la legge oraria e quindi, via equazione di Newton, la forza.


> E quando si dice che che la circonferenza � il luogo dei punti
> equidistanti r da un punto dato?
> Diresti anche qui che c'� una costruzione dinamica? Di certo no.

Esatto. Manca il tempo. Vedi sopra.

...
> Ma lo sai che la cicloide si pu� definire semplicemente come luogo
> geometrico senza assolutamente far ricorso al moto di alcunch� (si fissa
> una posizione della circonferenza rispetto all'origine e si fanno dei
> semplici calcoli trigonometrici)?

Certo che lo so. Ma proprio per questo la cicloide non mi dice alcunche'
sulle forze che servono a generare una traiettoria cicloidale se non mi
si dice anche come viene percorsa. O pensi che una retta sia solo la
traiettoria di un punto materiale sottoposto a una forza costante quando
la velocita' iniziale e' collineare con la forza ? In realta' ce ne sono
infinite di leggi di forza con corze non copstanti che danno una retta
come traiettoria.

> Che c'entra la dinamica nel rotolamento, poi?

Col rotolamento uniforme dovrebbe essere chiaro da quanto precede.

...
...
>>>Nessuno probabilmente si era mai domandato come si fa, nel vuoto, ad
>>>ottenere una traiettoria cicloidale disponendo del solo vettore F.
>>>Sembra incredibile, ...
>>
>
>>E infatti e' quello che trova chiunque cerchi di risolvere il problema
>>dei 2 corpi (nel vuoto) per il caso di orbite circolari in un sistema di
>>riferimento in traslazione uniforme rispetto al centro di massa. (Solo
>>per fare l' esempio piu' semplice che mi viene in mente). Veramente pensi
>>che nessuno ci abbia mai fatto caso ?
>
> Guarda che per vuoto (l'ho precisato pi� volte) intendo vuoto anche di
> campo, non solo di materia resitente.

> Ho premesso che faccio uso di un solo vettore, applicato ad un punto
> materiale dotato di inerzia, nel vuoto di campo e di materia.

Uhm. Se hai solo un punto materiale e non ci sono ne' campi ne' materia
mi sai dire come applichi una forza ? Angeli ? :-)

> Tutto quel che concerne i campi (gravitazionale, magnetico, elettirco
> ecc..) � fuori tema, perch� semplicemente di certo pi� complesso.

Ma guarda che i campi servono proprio per applicare una forza "a
distanza". Altrimenti ci vuole materia in contatto col punto materiale.


...
> Se ne parla troppo poco, ed ai ragazzi si continua ad insegnare
> l'isocronismo del pendolo di galileo, uno dei pi� grandi falsi teorici
> noti e perpetuati.
> E' una vergogna.

Non so chi ti ha insegnato questo. L' isocronismo del pendolo e'
notoriamente solo quello delle piccole oscillazioni. Se ti hanno
insegnato diversamente, concordo nel giudicarlo vergognoso.

> E' la cicloide la vera isocrona.
> L'eccezione che tu citi � un argomento mio favore (l'ignoranza ed il
> disprezzo della cicloide a tuti i livelli).
> Hai altro da segnalare, oltre a Bernoulli?
> Mi pare un po' pochino, per obiettare alla mia tesi che la cicloide non ha
> alcun impiego in fisica, non ti pare?

Beh, chi si occupa di traiettorie in campi elettrici e magnetici
"inciampa" in orbite cicloidali molto spesso.
Anche se a te i campi non piacciono :-)


...
>>Cerca di capire che quello che tu giudichi complesso potrebbe apparire
>>semplice da un' altra prospettiva e viceversa.
>>Prendi pure il tuo moto cicloidale. E' piu' semplice o piu' complesso di
>>un moto ellittico ? E di uno rettilineo uniforme ? E di piu' oscillatori
>>armonici ? E di un moto unidimensionale provocato da una forza
>>(conservativa) arbitraria ? Tu ci puoi vedere gradi diversi di
>>complessita'. Ma in realta', a meno di cambi di coordinate, hanno tutti
>>la stessa complessita' intrinseca. Solo che questo fatto viene
>>"mascherato" dalla rappresentazione.
>
> Anche tu, mi pare, come Enrico, non hai capito che io parlo di semplicit�
> dal punto di vista dinamico:
> La domanda era non "Qual'� la traiettoria pi� semplice.." ma : "Qual'� la
> traiettoira pi� semplice 'dinamicamente parlando', cio� quella risultante
> dall'ipotesi dinamica pi� semplice..."

No. Sei tu che non hai capito la mia frase (o forse non mi sono spiegato
bene). Io non ho' scritto "traiettoria" nel capoverso che citi ma mi
riferivo proprio alla dinamica ed al fatto che tutti i cosiddetti sitemi
integrabili hanno (a meno di un cambio di coordinate) la stessa
dinamica. Questo e' un risultato ben noto ( ma per nulla evidente) della
dinamica analitica che dovrebbe far riflettere sulla difficolta' a fare
affermazioni sulla semplicita' della dinamica basate sull' impressioni.



> Allora (visto che Enrico ha glissato su questo):
> Per avere la forza occorre derivare due volte la traiettoria.
> La derivata seconda delle equazioni parametriche del moto cicloidale �
> F(sint,cost)
> A parte la retta (e la parabola, gi� considerata, vedi mia rettifica
> grazie a Vladivostok0), prova a derivare due volte le traiettorie che vuoi
> e sappimi dire se te la senti di indicare un solo risultato che abbia una
> semnplicit� pari o maggiore.

Vedi sopra. Dal mio punto di vista (soggettivo) tutti i moti integrabili
  sono ugualmente semplici. Posso capire il tuo punto di vista ma non
vedo motivi per considerarlo *oggettivamente* migliore del mio.


Ciao

Giorgio
Received on Sun Apr 04 2004 - 23:50:30 CEST