Re: Algebre di Lie

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 04 Apr 2004 19:56:53 +0200

Valter Moretti ha scritto:
> Una condizione sufficiente (mi pare che sia anche necessaria) e' che
> ci deve essere un dominio (sottospazio) D denso nello spazio di
> Hilbert, invariante per tutti gli A_i e tale che l'operatore
>
> T = summa su i di A_iA_i
>
> sia _essenzialmente autoaggiunto_ su D
Dunque il problema c'e' solo con rappresentazione a infinite
dimensioni.
Forse era banale, ma non l'avevo capito.

> ...
> Sono sicuro che un controesempio si trova studiando SL(2,R), perche'
> ci ho sbattuto il naso qualche tempo fa. Pero' ora non ho tempo per
> andare a cercare quel controesempio.
Se non ho sbagliato i conti, mi torna.

> Non ci ho mai pensato seriamente, ma mi pare che ci siano controesempi
> anche con il gruppo ortocrono proprio di Lorentz (che e' connesso ma
> non compatto): credo che, in generale, se consideri una trasformazione
> che non sia ne' una rotazione tridimensionale e nemmeno un boost, non
> sia possibile scriverla come singolo esponenziale.
Questo invece (sempre a meno di errori) non mi torna.
Secondo me e' sempre possibile.
La differenza tra i due casi sta proprio nel reale e complesso.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Apr 04 2004 - 19:56:53 CEST