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From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Mon, 5 Apr 2004 14:25:01 -0400

"luciano buggio" <buggiol_at_libero.it> wrote in message
news:c4qjhd$via$1_at_news.newsland.it...

> Ti scrivo qui sotto le due equazioni della forza ruotante che da luogo
> rispettivametne alla cicloide ordinaria e alla cardioide.
> 1) f = [fx,fy] = F [sin(wt),cos(wt)]
> 2) f = -[cos(t)+2 cos(2t),sin(t)+2 sin(2t)]

Devi aggiungere le condizioni iniziali, altrimenti le due forze possono dar
luogo a traiettorie diverse da quelle che hai specificato.

> Sono state ottenute derivando due volte le equazioni parametriche delle
> rispettive traiettorie.

Solo la seconda. La prima e' la definizione di forza rotante di modulo
costante di cui parli sempre.

Nota che hai tralasciato di commentare un punto sollevato da Giorgio. Ti ha
fatto notare che data una traiettoria, bisogna poi anche specificare come il
punto percorre questa traiettoria, per poter valutare la forza agente ad
ogni istante. Questo, nel tuo caso, si traduce nell'identificare il
parametro t con il tempo fisico, e quindi assumere implicitamente che la tua
traiettoria e' anche una legge oraria, e non solo una pura descrizione
geometrica. In altre parole, se il parametro t non fosse il tempo, ma una
funzione del tempo diciamo t(T), la forza necessaria cambierebbe, e non
sarebbe piu' una pura rotazione. Pensa ad esempio a una cicloide disegnata
in un piano, e un punto che percorre gli archi sempre piu' rapidamente
(quindi un punto accelerato sulla cicloide). Ad esempio, una
riparametrizzazione t(T)=T^2, dove T e' stavolta il tempo fisico. La
traiettoria e' sempre cicloidale, ma la forza necessaria per mantenere il
punto sulla stessa non e' piu' semplicemente rotante, ed e' con tutta
probabilita' molto complessa.

Anzi, vediamo:

cicloide: r(u) = [u-sin(u),1-cos(u)]

se u = t = tempo, hai la forza rotante di modulo costante.

Ora riparametrizziamo: u = t^2, con t = tempo.

la traiettoria e' sempre una cicloide:

r(t) = [t^2-sin(t^2),1-cos(t^2)]

ma l'accelerazione (o forza, se parliamo di punto materiale di massa m
costante in dinamica classica) e' molto piu' complessa: e' una spirale
schiacciata invece che una circonferenza come nella prima parametrizzazione.

Quindi, tieni conto che finora hai sempre implicitamente assunto che
t=tempo. Se questo non vale, non e' piu' valida la semplice connessione tra
cinematica e dinamica che assumi.

Sulla semplicita', mi sono gia' espresso su IS. Per me la questione non e'
scientifica.

Bye
Hyper
Received on Mon Apr 05 2004 - 20:25:01 CEST