Giorgio Pastore ha scritto:
> luciano buggio wrote:
> > Giorgio Pastore ha scritto:
(cut)
> >>luciano buggio wrote:
> > Esatto: bisogna nella fattispecie che ipotizzi che la velocit� angolare
> > del rotolamento � costante: se accelero o decelero non vale.
> > Cio�: se accelero e decelero, mi fermo, vado al bar e torno � costruzione
> > geometrica, se vado a velocit� costante � cinematica.
> > E' cos�?.
> No. E' cinematica appena comincio a parlare di tempo.
Quindi � cinematica anche nal caso del bar.
Ci� vuol dire che, in presenza della stessa curva geoemtrica (la
cicloide), ci sono infinite funzioni della velocit� (e
dell'accelerazione), a seconda dell'andamento della velocit� del
rotolamento.
Ci� � possibile in quanto ho posto il*vincolo rigido* della circonferenza
che rotola.
Se passo alla forza, non ha nessun senso considerare velocit� di
rotolamento non costante.
E' cos�?
> > E quando � che � dinamica?
> > Quando considero le forze?
> Si'.
> Quali forze?
> Quelle necessarie a generare la cinematica (il moto) in questione.
> > La coesione molecolare del disco
> > di cartone?
> No solo le forze che agiscono sul puto al cui moto sono interessato.
Allora se il rotolamento diviene pi� veloce, la forza centrifuga che
agisce sul punto � maggiore, e quindi si dovrebbero formare archi di
cicloide pi� ampi. Ci� non succede perch� il punto � rigidamente vincolato.
> >>E la dinamica quando mi chiedo
> >>quali forze siano in grado di far seguire quella traiettoria secondo
> >>quella legge oraria.
> >
> > Appunto, te lo sei chiesto: e quali sono queste forze?
> Ti e' stato gia' spiegato questo punto: dato un moto assegnato, derivi
> due volte rispetto al tempo e ottieni l' accelerazione che e'
> proporzionale alla forza.
> > C'� anche una forza centrifuga?
> La forza centrifuga puo' comparire solo nei sistemi di riferimento non
> inerziali. A quale riferimento stai pensando ?
Ho circoscritto il discorso ad un riferimento supposto assoluto: traccio
gli assi cartesiani nello spazio e mi riferisco ad essi, parlando di
inerzia rispetto ad essi. Definisco "riluttante a muoversi se fermo, ed a
fermarsi se in moto", il punto materiale riferito a quegli assi.
> >>Questo, secondo le definizioni usualmente accettate.
> >>Se ci rifletti un momento ti rendi conto che la forma geometrica (la
> >>curva) non ti dice niente finche' non specifichi come vien percorsa.
> >
> >
> >>Invece, se dai una descizione della cinematica (cerchi che rotolano a
> >>velocita' angolare costante e traslano senza strisciare) hai dato anche
> >>la legge oraria e quindi, via equazione di Newton, la forza.
> >
> > Sei sicuro? Non ci ho riflettuto bene, ma considera anche tu quanto segue:
> > Se aumento la velocit� angolare del rotolamento, aumenta anche la velocit�
> > dell'avanzamento della circonferenza, e la serie di cicloidi disegnate
> > resta uguale. Intuisco che ci� implichi la variazione della forza che dici
> > tu, e/o della massa del punto.
> La prima delle due. La massa non varia. Ma per tenere il punto sulla
> stessa traiettoria avrai bisogno di forze diverse.
Secondo i miei calcoli, se fai aumentare la forza linearmente con la
velocit� angolare, lasciando uguale la massa, non puoi ottenere la stessa
traiettoria.
E' come se facessi rotolare una circonferenza pi� piccola, la quale per�
avanza alla stessa velocit� dell'altra.
Siano:
(1) a= F/m =accelerazione del punto nell'istante t0 in cui faccio partire
il moto.
(2) v=vel. di avanzamento della circonferenza.
(3) w=vel angolare.
(4) nu=W/2p= frequenza.
(5) lambda(ampiezza della cicloide)=v/nu
Avremo:
(6) a=vw
ovvero, sostituendo con la (4):
(7) a=2pv*nu
C'� un altro modo di far variare la forza, per ottenere la stessa
traiettoria senza toccare la massa?
Mi pare di si.
Basta applicare una forza non proporzionale alla nuova frequenza, ma al
suo quadrato.
Infatti, sostituendo nella (7) con la (5) si avr�:
(8) a=2p(lambda)*nu^2
Per� si pu� ottenere lo stesso risultato geometrico (traiettoria
geometrica invariata) anche lavorando sulla massa, cio� lasciando la forza
costante e diminuendo la massa.
(cut)
> > Ti scrivo qui sotto le due equazioni della forza ruotante che da luogo
> > rispettivametne alla cicloide ordinaria e alla cardioide.
> > 1) f = [fx,fy] = F [sin(wt),cos(wt)]
> > 2) f = -[cos(t)+2 cos(2t),sin(t)+2 sin(2t)]
> > Sono state ottenute derivando due volte le equazioni parametriche delle
> > rispettive traiettorie.
> No, se arrivi alle forze non ci sono solo le traiettorie ma anche le
> leggi orarie.
Scusa, non capisco: forse stai dicendo la stessa cosa che dice Hypermars?
> > La mia domanda �:
> > Quale delle due � la pi� semplice?
> La mia risposta, ad nauseam, resta che se non mi definisci un criterio
> di semplicita' non so risponderti. Intendi semplice = meno termini nelle
> rappresentazioni parametriche che hai scritto ? allora nel caso in
> questione 1 e' piu' semplice di 2. E allora ? Puoi mostrare che si
> tratta di un criterio che non dipende dal tipo di rappresentazione ?
> E se rappresenti seni e coseni con i loro sviluppi in serie, perche' 2
> dovrebbe essere piu' complessa di 1 ?
Mi riferisco alla prima rappresentazione, e non capisco comunque come in
un'altra rappresentazione valga che 2 non � pi� semplice di 1.
Comunque la rappresentazione indicata non � fatto solo formale, poich�
descrive una quadro dinamico che � *obiettivamente* pi� complesso,
comunque tu lo rappresenti simbolicamente.
Nel caso della cardioide il modulo della forza che ruota cambia nel tempo,
nel caso della cicloide no.
Posso almeno dire che � pi� semplice non variare che variare?
Ciao.
Luciano Buggio
> Giorgio
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Received on Tue Apr 06 2004 - 11:57:17 CEST