Giorgio Pastore ha scritto:
> Vorrei fare alcuni commenti, sulle tue affermazioni.
> luciano buggio wrote:
> ...
> > La costruzione cinematica della cicloide � estremamente complessa, ...
> Finche' non dai una misura della complessita' si tratta di un' opinione
> soggettiva.(cut)
Senza dare (qui) definizioni generali che implichino misure, secondo te si
pu� dire che � pi� semplice disegnare un cerchio col compasso che far
rotolare una circonferenza rigida su una riga fissa e vedere il tracciato
di un suo punto?
Nota che la seocnda operazione include la prima (bisogna avere *gi�* il
cerchio).
Insomma, � soggettiva, qui, l'attribuzione di una maggiore o minore
semplicit�?
Ti prego di rispondere.
> > Ora, io sostengo (e finora nessuno mi ha fornito di ci� una controprova)
> > che, prima dell'intuizione di un certo Giuseppe Zungri (1973 ca), nessuno
> > conosceva la costruzione dinamica della cicloide.
> Questo e' tirato per i capelli: appena si definisce la cicloide come il
> luogo dei punti descritto da un punto materiale vincolato a muoversi su
> un cerchio che rotola senza strisciare, la costruzione dinamica e' gia'
> li'. (O pensi che non ci sia bisogno di forze per realizzare un moto del
> genere ?).
Quindi tu sosterresti, per semplificare, che anche quando si traccia una
circonferenza col compasso si fa una costruzione dinamica? E questo per il
fatto che la punta scrivente � soggetta ad una forza centripeta, data
dalla coesione molecolare del metallo?
E quando si dice che che la circonferenza � il luogo dei punti
equidistanti r da un punto dato?
Diresti anche qui che c'� una costruzione dinamica? Di certo no.
E che cosa fa differire nell'operazione la costruzione di una cicloide? Il
fatto, penseresti allora tu, di non poter essere desceritta se non con
l'impiego del moto (il rotolamento) che a tuo dire implica una forza (come
quando giri il compasso).
Ma lo sai che la cicloide si pu� definire semplicemente come luogo
geometrico senza assolutamente far ricorso al moto di alcunch� (si fissa
una posizione della circonferenza rispetto all'origine e si fanno dei
semplici calcoli trigonometrici)?
Che c'entra la dinamica nel rotolamento, poi?
Se si esce dalla geometria considerando il moto (che non � della geometria
perch� ha bisogno del tempo, che nella geometria non c'�, perch� � solo
disciplina dello spazio) non si passa ancora alla dinamica, ma
semplicemente alla cinematica, ove � contemplato il rapporto tra lo spazio
ed il tempo (la velocit�) e la sua derivata (l'accelerazione).
Lo stesso termine "traiettoria, a rigore, non ha senso in geometria, ma
solo in cinematica (e, ovviamente, in dinamica).
La cicloide pu� essere la forma di un ponte (purtroppo non � cos� nella
realt�, chiss� come tiene bene un ponte fatto a cicloide), e questa �
geometria (parlo solo della forma, non di problemi statici), o di un
tracciato del punto della circonferenza che rotola, e questa � una
traiettoria, e siamo in cinematica, sempre che per� la facciamo rotolare a
velocit� costante..
Se studio la cinematica del moto cicloidale normalmente parto dall'assunto
che la circonferenza rotoli a velocit� costante, e quindi posso calcolare
la curva della velocit� del punto in moto cicloidale, la curva della sua
accelerazione ecc.
Non mi chiedo (in cinematica) quali siano le forze responsabili di tale
moto.
Che senso ha la dinamica della circonferenza che rotola?, materialmente il
cerchio di cartone sulla riga centimetrata appoggiata sul tavolo, la punta
scrivente attaccata al bordo del cartone, la mia mano che spinge facendo
attenzione...
facendo attenzione a che? A far rotolare a velocit� costante?
*Come mai la cicloide mi viene bene anche se prima vado piano e poi forte,
anche se mi fermo a p/4, vado all'osteria e poi riprendo l'Opera? La
dinamica � stata ben diversa, da quando stavo attento a far rotolare il
cerchio a velocit� angolare costante tenendomi la pip� e la voglia di bere
un altro rosso, ma la traiettoria mi � venuta uguale. Come mai?*
Quali sono le forze di cui tu parli quando dici: "La costruzione dinamica
� gi� l�?" (qui ti prego di rispondere)
Sono quelle che io ho elencato?
O �, come ho sentito dire da altri, la "forza centripeta" dovuta alla
rigidit� della circonferenza (del disco di cartone)? La quale ruota
(eccola qui, allora, la "forza rotante", nota fin dai tempi di Galileo,
che d� luogo alla cicloide!)
> > Nessuno probabilmente si era mai domandato come si fa, nel vuoto, ad
> > ottenere una traiettoria cicloidale disponendo del solo vettore F.
> > Sembra incredibile, ...
> E infatti e' quello che trova chiunque cerchi di risolvere il problema
> dei 2 corpi (nel vuoto) per il caso di orbite circolari in un sistema di
> riferimento in traslazione uniforme rispetto al centro di massa. (Solo
> per fare l' esempio piu' semplice che mi viene in mente). Veramente pensi
> che nessuno ci abbia mai fatto caso ?
Guarda che per vuoto (l'ho precisato pi� volte) intendo vuoto anche di
campo, non solo di materia resitente.
Ho premesso che faccio uso di un solo vettore, applicato ad un punto
materiale dotato di inerzia, nel vuoto di campo e di materia.
Tutto quel che concerne i campi (gravitazionale, magnetico, elettirco
ecc..) � fuori tema, perch� semplicemente di certo pi� complesso.
Per ottenere un moto cicloidale ordinario col campo gravitazionale devi
avere:
1- il campo, il quale (a parte la necessit� del corpo centrale che lo
determina) ha un vettore forza diverso (per modulo, per direzione o per
entrambi) in ogni punto del continuo dello spazio (io ne richiedo uno
solo, che cambia solo in direzione);
2- un impulso tangenziale dell'intensit� giusta da far s� che il punto
materiale si metta in un'orbita con eccentricit� nulla (io non richiedo
alcuna velocit� iniziale).
3- una traslazione retta, la quale, per avere la traiettoria cicloidale
ordinaria del punto materiale in orbita, deve avere velocit� uguale a
quella della rivoluzione.
Dimmi tu se questo � semplice, a confronto con un unico vettore rotante a
velocit� angolare costante su di un piano.
Per questo esiste una segnatura:
F(sint,cost).
Integri due volte ed ottieni le equazioni parametriche della cicloide.
Mi vuoi far vedere il tuo quadro dinamico, quello dell'astronomia, in
segnatura, cos� poi lo integriamo due volte?
Guarda che devi farci stare dentro tutte quelle condizioni che ho indicato
(e magari altre che mi sono dimenticato): non dimenticare per esempio che
se mi fai la segnatura di una forza centripeta che ruota nel riferimento
del centro devi anche giustificarlo (chiamando in causa il campo, cio� il
corpo centrale che ne � responsabile).
> > Inoltre, al di l� del fatto di disporre di tale consocneza dinamica, � mai
> > possibile che una curva tanto straordinaria non abbia nessun impiego in
> > fisica?
> > Ma non solo in fisica, nemmeno nella tecnica: non trovi strano che i
> > progettisti di giochi pirotecnici, essendo per ipotesi nota quella
> > semplice cosa che basta far ruotare un razzo, non ci abbiano mai fatto
> > vedere delle cicloidi in cielo?
> Mai sentito parlare delle ricerche di Huygens sul pendolo cicloidale ?
Se ne parla troppo poco, ed ai ragazzi si continua ad insegnare
l'isocronismo del pendolo di galileo, uno dei pi� grandi falsi teorici
noti e perpetuati.
E' una vergogna.
E' la cicloide la vera isocrona.
L'eccezione che tu citi � un argomento mio favore (l'ignoranza ed il
disprezzo della cicloide a tuti i livelli).
Hai altro da segnalare, oltre a Bernoulli?
Mi pare un po' pochino, per obiettare alla mia tesi che la cicloide non ha
alcun impiego in fisica, non ti pare?
(cut)
> ....
> >
> > Per definire il concetto di semplicit� occorre iniziare dal contesto pi�
> > semplice:-), che � quello del caro vecchio spazio assoluto euclideo
> > (spazio tutto mentale, se vuoi).
> > Non credo che in questo contesto sia difficile mettersi d'accordo sui
> > criteri di semplicit�. Probabilmente se tu trovi sospetto o non
> > adeguatamente definito il concetto di semplicit� che io ho utilizzato, �
> > perch� pensi ad altri contesti, magari alla realt� fisica..
> Cerca di capire che quello che tu giudichi complesso potrebbe apparire
> semplice da un' altra prospettiva e viceversa.
> Prendi pure il tuo moto cicloidale. E' piu' semplice o piu' complesso di
> un moto ellittico ? E di uno rettilineo uniforme ? E di piu' oscillatori
> armonici ? E di un moto unidimensionale provocato da una forza
> (conservativa) arbitraria ? Tu ci puoi vedere gradi diversi di
> complessita'. Ma in realta', a meno di cambi di coordinate, hanno tutti
> la stessa complessita' intrinseca. Solo che questo fatto viene
> "mascherato" dalla rappresentazione.
Anche tu, mi pare, come Enrico, non hai capito che io parlo di semplicit�
dal punto di vista dinamico:
La domanda era non "Qual'� la traiettoria pi� semplice.." ma : "Qual'� la
traiettoira pi� semplice 'dinamicamente parlando', cio� quella risultante
dall'ipotesi dinamica pi� semplice..."
Allora (visto che Enrico ha glissato su questo):
Per avere la forza occorre derivare due volte la traiettoria.
La derivata seconda delle equazioni parametriche del moto cicloidale �
F(sint,cost)
A parte la retta (e la parabola, gi� considerata, vedi mia rettifica
grazie a Vladivostok0), prova a derivare due volte le traiettorie che vuoi
e sappimi dire se te la senti di indicare un solo risultato che abbia una
semnplicit� pari o maggiore.
Per semplicit� intendo per esempio che sint � pi� semplice di sint^2.
Indicherei come criterio di complessit� l'implicazione: sint � contenuto
in sint^2
Ciao.
Luciano Buggio
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> Giorgio
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Received on Fri Apr 02 2004 - 23:30:59 CEST