Giacomo Ciani ha scritto:
(cut)
> > Prima per�, a proposito di Luigi Picasso, vorrei segnalare un errore...
(cut)
> > errore che, permettimi di rdirlo, traadisce quanto meno una sua scarsa
> > famigliarit� con le cicloidi (tra l'altro in qquesto testo - nonso delle
> > dispense di cui tu parli, egli dedica al tema solo mezza paginetta).
(cut)
> Effettivamente pare tu abbia ragione: non avevo altre definizioni di
> ipociclodie e epicicloide, quinmdi non mi era sorto il dubbio. Ho invece
> fatto una ricerchina in rete e sono effettivamente tutt'altra cosa. Ad ogni
> modo si tratta di un problema di nomi che scarsa influenza ha su ci� che
> stiamo dicendoci...
Ti rammento che Picasso era la tua referenza per smentire la mia
affermazione che la cicloide in fisica non viene utilizzata.
Scrivevi:
---------------
>Per "avere applicazione in fiscia" io intendo "servire a descrive qualcosa",
e che mi risulti la cicloide in fisica si usa eccome per descrive
qualcosa... per sapere cosa (se non lo sai, ma mi stupirebbe) basta ad
esempio che tu legga a pagina 20 delle dispense di fisca I (come vedi
abbastanza elementare) di Luigi Picasso (professore del dip di fisica di
Pisa..
---------------------.
Ora viene fuori che Picasso non sa nemmeno cosa sia un'epicicloide, e in
quella mezza paginetta si limita a dare la definizione di ciclolide come
effetto del rotolamento del cerchio, con equazione, cose che si trovano in
qualsiasi testo..
Mi pare quindi che la mia affermazione/domanda resti ancora aperta, e la
ripropongo:
"Viene utilizzata la ciclode in fisica? In particolare viene utilizzato il
modo dinamico di ottenerla (la forza rotante)?"
(cut)
> Prima di rispondere a quel che segue, vorrei farti notare che proprio dalla
> generalizzazione che ti accingi a fare sei fuggito all'inizio del thread per
> dare consistenza alle tue conclusioni... mi pare ci sia una contraddizione!
> Hai esordito dicendo che le tue conclusioni erano valide solo in un sistema
> (in altri sistemi si sarebbero potute individuare altre curve
> "dinamicamente" semplici almeno come la cicloide); io ti ho fatto notare che
> allora erano conclusioni poco fisiche (in particolare riferimento
> all'influenza che tu cercavi di attribuire a tali conclusioni proprio in
> ambito fisico); tu adesso sostieni di poterle generalizzare, riconducendoti
> di nuovo a qui sistemi generali in cui la cicloide non appare pi� la curva
> pi� semplice: seguendo i tuoi criteri la parabola, generata da una forza
> costante sia in modulo che in direzione, � senz'altro pi� semplice della
> cicloide, che ha invece bisogno di una forza che ruota...
Un momento: la parabola non � generata semplicemente da *una forza
costante sia in modulo che in direzione*: questo genera la retta (la
semiretta). Per avere la parabola occorre una velocit� iniziale, che si
mantenga costante (inerzia) mentre la forza agisce (una velocit� non nella
stessa direzione della forza, naturalmente).
Quindi forza pi� traslazione retta.
Per avere la cicloide ordinaria invece la velocit� iniziale deve essere
nulla, ed il vettore deve ruotare nel pi� semplice modo (su di un piano a
velocit� angolare costante).
Quindi forza pi� rotazione.
Per dire che la parabola � pi� semplice dinamicamente parlando, devi
sostenere che la traslazione retta � *pi� semplice* della rotazione.
Ti senti di sostenerlo?
(cut)
> Perch� non torniamo a parlare delle ciclodi che sono tali in un solo
> riferimento inerziale, e soprattutto che solo in esso, pur accettando i tuoi
> criteri di semplicit� (e il modo tutt'altro che univoco in cui li
> interpreti), rappresentano le curve "dinamicamente pi� semplici"? Finch� non
> chiariamo questo punto mi sembra una perdita di tempo parlare d'altro...
(cut)
Rispondo anche al tuo rilievo di contraddizione nell'evoluzione del mio
ragionamento.
Avrai notato che quando ho generalizzato non ho pi� parlato di semplicit�.
Tu dici che mi sono contraddetto: mi sarei contraddetto se avessi
affermato che la cicloide ordinaria � la traiettoria dinamicamente
parlando (d.p.) pi� semplice per tutti gli osservatori in moto.
Ma ho detto questo?
Cerco ora di spiegarmi.
Faccio riferimento a tutto quel che nella mia descrizione precede il
momento della posizione dell'ipotesi delle condizioni per l'interazione
(velocit� relativa nulla), che puzza di fisica.
La cicloide ordinaria (quella con le cuspidi) che � la pi� semplice d.p.
per l'osservatore fermo in un dato sistema, non lo � ovviamente per un
osservatore in moto in quel sistema, poich� egli vede una cicloide
diversa, per esempio allungata, come spiegato: con un suo v opportuno pu�
vedere anche un cerchio, o un'elica cilindrica. Ora, queste traiettorie
cicloidali ordinarie sono supportate da un quadro dinamico pi� complesso,
oltre alla rotazione di F hanno bisogno di una velocit� aggiuntiva (a
differenza della pi� semplice, la cicloide ordinaria) e quindi non hanno
la stessa semplicit� d.p. della cicloide ordinaria.
Pe questo motivo avevo ribadito che la mia affermazione sul primato in
semplicit� della cicloide ordinaria vale solo per l'osservatore fermo nel
sistema dato.
Generalizzando scopro che non vale, che non � la cicloide ordinaria.
Allora che cos'�?
E' la cicloide.
La equazione della cicloide (non quella con le cuspidi, che , come ti ho
detto, � un caso che ha lo stesso improbabile diritto di esistere di
quelle corrispondenti agli infiniti valori, nel continuo, della velocit�
della traslazione retta), l'*equazione generale*, include v0(x),v0(y)v0(z).
Non so se la troverai scritta da qualche parte, ma credo di no, men che
meno troverai il calcolo delle successive derivate per arrivareal quadro
dinamico generale (la cui notazione non sar� pi� F(sint, cost), ma
includer� anche l'informazione sulla velocit� iniziale: poich� nessuno si
� mai occupato di queste cose, ovvero, come si sostiene qui un po' da
tutti, se l'ha fatto, ha poi stracciato gli appunti, trovandoli per nulla
interessanti, e banali.
L'importante � per� che si possa scrivere.
Quindi, generalizzando, a questo punto dovrei concludere:
*Dato un sistema di riferimento, per ogni oservatore im moto la curva d.p.
pi� semplice dopo la retta (a pari merito con la parabola, per impossibit�
di confronto non essendo "omogenee" traslazione e rotazione) � la cicloide
(secondo la definizione appena data).
Resta vero che per l'osservatore fermo la pi� semplice d.p. � la cicloide
ordianria.
Guarda che non mi sono arrampicato sugli specchi, per uscire dalla
contraddizione, n� mi sono inventato nuove definizioni ad hoc: io ho
sempre distinto le cicloidi ordinarie da quelle non ordinarie, ed
un'equaizone particolare dell'ordinaria da un'equazione generale per tutte
le cicloidi, e fino allo scorso post avevo ribadito di riferirmi
all'osservatore immobile nel riferimento dato.
Eri tu che premevi perch� ne uscissi.
Ma � propio vera questa conclusione?
Ora abbiamo non solo la rotazione della forza, ma anche la sua traslazione
retta, quindi occorre di nuovo confrontarci con la dinamica della
parabola, per vedere se � ancora vero che sono appaiate al secondo posto
anche nei riferimenti reciprocamente inerziali.
In un riferimento dato l'osservatore fermo vede la parabola come effetto
di una forza (non ruotante) che trasla parallelamente a se stessa a
velocit� costante (� un altro modo di dire che il punto materiale � in
moto rettilineo uniforme).
Che cosa vede l'osservatore in moto?
Vede sempre una parabola, ma diversa, pi� aperta o pi� chiusa, ed in
generale giacente su di un altro piano: vede una parabola della famiglia
delle parabole, come nell'altro caso vede una cicloide della famiglia
delle cicloidi, e nell'�uno e nell'altro caso a seconda della velocit� (in
termini sempre vettoriali) del moto del suo riferimento rispetto all'altro
suposto fisso (ma a questo punto anche no, potendo quest'ultimo essere in
moto rispetto ad un altro, e cos� via.
Il suo moto non fa altro che modificale il modulo e la direzione iniziali
del punto materiale, poich� la velocit� di traslazione del suo riferimento
si somma a quella iniziale nell'altro riferimento..
Ma il risultato della somma sar� comunque una velocit� aggiuntiva
all'ipotesi della forza senza rotazione.
Quindi avremo:
F+ traslazione retta.
Confrontiamo con il quadro della cicloide generale:
F+ rotazione+traslazione retta.
Hai ragine tu.
Nel quadro generalizzato la cicloide passa al terzo posto, perdendo il
pari merito con la parabola, che resta al secondo.
Ciao.
Che ne pensi?
Luciano Buggio
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Received on Sat Apr 03 2004 - 16:43:31 CEST