Wakinian Tanka ha scritto:
> Caso mai, c'è qualcosa su questo tra le tue dispense?
Comincio da qui.
Mi pare di no, ma forse non ti farebbe male leggere i primi due
capitoli di
http://www.sagredo.eu/lezioni/fmq
E' un veloce riassunto dei principi generali della m.q.
Dico che non ti farebbe male perché mi sembra tu abbia idee confuse su
che cosa sono osservabili, stati, ecc.
> Se E = c |p|, da cui m = 0, e non si sta parlando di valori medi, non
> si ha una "dispersione angolare".
Come dicevo sopra...
Quando scrivo E = c |p|, sto scrivendo una relazione algebrica tra
operatori. Dal punto di vista matematico, serve (con altre) a
caratterizzare l'algebra delle osservabili del sistema.
Non ti dice niente sullo stato del sistema o su quello che potrai
trovare in una misura (a parte l'informazione generica sui risultati
possibili: autovalori)
O meglio, ti dice solo quello che avevo giò scritto nel post
precedente: che è perfettamente possibile avere uno stato del fotone
in cui <p>=0 e che al tempo stesso sia autostato dell'energia, con
autovalore >0.
Per dire di più devi specificare lo stato.
Faccio un esempio: se un atomo in uno stato l=1, m=0 emette un fotone
passando a l=0, m=0, lo stato del fotone (semplificando un po'
brutalmente) sarà descritto da una funzione d'onda del tipo
[exp(ikr)/r] cos(th)
con k = E/(c hbar).
Nota che questo è un autostato di E, quindi mi permetto di usare lo
stesso simbolo per operatore e autovalore
Il valore medio di p_z = E cos(th) sarà
<p_z> N \int_0^pi cos(th) d\th int_0^{2pi} d\phi E cos^3(th) = 0.
Spiego il significato dei vari cos(th) nel primo integrale.
Il primo fa parte dell'elemento di angolo solido.
E cos(th) è p_z.
cos^2(th) è il quadrato della f. d'onda.
QUanto a N:
N = 1 / \int_0^pi cos(th) d\th int_0^{2pi} d\phi cos^2(th)
Lascio a te verificare che anche <p_x> = <p_y> = 0.
Invece <|p|> = E/c:
<|p|> N \int_0^pi cos(th) d\th int_0^{2pi} d\phi (E/c) cos^2(th) = E/c.
--
Elio Fabri
Received on Sat Jul 25 2020 - 10:55:23 CEST