Re: Equazioni del Campo Magnetico

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 31 Mar 2004 21:11:22 +0200

Tutto giusto, ma ho paura che a questo punto MacGyver abbia un po'
perso il filo...
Vediamo percio' di riassumere.

Cominciamo dalla legge di Coulomb: questa dice che la forza tra due
cariche e' prop. alle cariche e inv. prop. al quadrato della distanza:

F = kqq'/r^2.

La costante di proporzionalita' k puo' essere determinata una volta
fissate le unita' delle grandezze che entrano nella formula:
lunghezza, forza, carica elettrica.
Ci sono infinite possibilita', e parecchie sono state usate nella
storia della fisica.
Quella oggi stabilita per convenzione internazionale (il cosiddetto
Sistema Internazionale, SI) definisce le unita' di lunghezza e di
forza (derivate da altre, ma ora non importa) e poi anche quella di
carica, su cui torno tra poco.
Stabilisce poi che la costante k si scriva 1/(4pi*eps0), e a questo
punto il valore di eps0 e' fissato.

Passiamo al magnetismo: qui ci sono due leggi da considerare: la legge
di Biot e Savart, che dice quanto vale il campo magnetico prodotto da
un filo rettilieno infinito percorso da corrente, e quella che da' la
forza cui e' soggetta una corrente in un campo magnetico (la cosiddetta
"sconda legge di Laplace").

La legge di Biot e Savart nel SI si scrive B = mu0*i/(2*pi*r). La
costante mu0 gioca un ruolo simile a eps0 nella legge di Coulomb, ed
e' fissata assegnando al solito le unita': in questo caso quelle di B,
i, r.

La seconda legge di Laplace si scrive F = i*l*B dove F e' la forza che
agisce su un tratto di filo di lunghezza l, disposto perpendicolare al
vettore B.

Ora viene il bello: come si definisce l'unita' di carica (o di
corrente)?
Ecco la definizione del SI: l'unita' di corrente (ampere, A) e' quella
corrente che passando in due fili paralleli e infiniti, distanti un
metro, produce su ogni metro di filo una forza di 2*10^(-7) newton.

Se si usano le due leggi precedenti, si vede che la forza deve essere

F = (mu0*i^2*l) / (2*pi*r).

Se si mette i=1A, l=r=1 metro, per avere F = 2*10^(-7) newton
bisogna prendere mu0 = 4*pi*10^(-7). Inoltre mu0 non e' un numero
puro, ma ha delle unita', che sono quelle che scritto Enrico:
henry/metro (H/m).

A questo punto anche il valore di eps0 e' fissato, perche' dall'unita'
di corrente (ampere) segue quella di carica (coulomb).
Non e' affatto immediato, ma dalle eq. di Maxwell segue che le onde
e.m. nel vuoto si propagano con un velocita' c = 1/sqrt(eps0*mu0):
questa e' la relazione citata da Mino, che pero' nasconde ancora un
altro fatto.

Sempre nel SI oggi le unita' di lunghezza e di tempo non sono
piu' indipendenti: il metro e' definito in modo che la velocita' delle
onde e.m. nel vuoto valga esattamente 299792458 m/s.
Percio' il valore di eps0 = 1/(mu0*c^2) si puo' calcolare esattamente.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Mar 31 2004 - 21:11:22 CEST