Re: Algebre di Lie

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 25 Mar 2004 21:24:25 +0100

Valter Moretti ha scritto:
>
> Se sono soddisfatta certe condizioni (di Nelson)
> sulla rappresentazione dell'algebra di Lie, allora esiste
> una rappresentazione unitaria del gruppo la cui algebra di Lie
> e' rappresentata dagli operatori A_i...
Ecco un'altra delle tante cose che non so...
Ci ho pensato un po', ma non viene in mente niente.
Che genere di condizione ci vuole?

> Ciao, la mappa esponenziale la puoi usare solo se gli operatori sono
> autoaggiunti, inoltre NON e' detto che dia luogo ad una
> rappresentazione (fortemente continua) unitaria del gruppo. In ogni
> non e' vero che tutti gli elementi del gruppo siano del tipo exp{i
> somma su j t^j A_j } dove A_1,A_2,...,A_n sono una base di operatori
> che rappresentano l'algebra di Lie... Bisogna considerare, in
> generale, piu' prodotti di tali esponenziali.
Fino all'autoaggiunto ci arrivo...
Ma mi scombussola la cosa che dici dopo: mi faresti un controesempio,
in cui nn tutti gli elementi del gruppo sono del tipo
exp{i somma su j t^j A_j } ?
A me pare che per i gruppi che conosco sia sempre vero.
Qual e' il trucco?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Mar 25 2004 - 21:24:25 CET