Leggi di Keplero e traiettorie

From: tetrahedron <jarynth_at_yahoo.com>
Date: 25 Mar 2004 12:41:40 -0800

� noto che il moto di un sistema costituito da due corpi assume una
traiettoria ellittica, parabolica o iperbolica, ma come faccio a
ricavare questa traiettoria esplicitamente partendo dai dati iniziali
in coordinate polari e quindi cartesiane?

Di seguito r � la distanza tra i due corpi, M e m le rispettive masse,
ecc.

mu*r'' = mu*r*(theta')^2 + G*M*m/r^2 ; mu := M*m/(M+m)

mu*r'' - mu*r*(theta')^2 - G*M*m/r^2 = 0 ; L := mu*r^2*r'

mu*r'' - L^2/(mu*r^3) - G*M*m/r^2 = 0 ; *r'

mu*r''*r' - L^2*r'/(mu*r^3) - G*M*m*r'/r^2 = 0 ; integrare

mu*(r')^2/2 + L^2/(2*mu*r^2) + G*M*m/r = E

Anche se risolvo l'ultima eqdiff ho una funzione inversa con cui posso
fare poco.Il problema � analogo se risolvo in funzione dell'angolo
theta. C'� un modo di ottenere r(t) e theta(t), cio� la traiettoria
espressa nel parametro t in coordinate polari? Il resto dovrebbe
seguire immediatamente. Grazie per l'aiuto =)
Received on Thu Mar 25 2004 - 21:41:40 CET