Re: domandina da profano sull'esattezza delle leggi e sulle implicazioni di questa

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 23 Mar 2004 20:58:55 +0100

Non ho avuto tempo d'intevenire prima, ma debbo dire che sono
d'accordo con poche delle cose che ho letto.
Ora cerco di spiegare.

AleX_ZeTa ha scritto:
> L'esponente � proprio un 2... e il motivo � abbastanza semplice: prova
> a pensare ad una sfera, che abbia come centro il pianeta. Supponi che
> al centro la sua "potenza di attrazione" (mi scuso per il linguaggio
> molto poco scientifico) valga P. Man mano che aumenti il raggio la P
> rimane invariata, ma cambia la superficie su cui agisce. Quindi
> possiamo dire che la forza � data da:
>
> F=k*P/S con k una costante e S la superficie della sfera: S=4pi*R^2
>
> la legge diventa ora F=k/4pi*P/R^2
Non e' questione di linguaggio piu' o meno scientifico (e in effetti
non avresti potuto esprimere l'idea in linguaggio scientifico
moderno...)
Il tuo argomento sarebbe forse piaciuto a Keplero, ma oggi non regge.
Non c'e' nessuna necessita' che una forza debba "distribuirsi" su una
sfera, e quindi perdere "potenza" man mano che si allontana dal centro

> PS: in maniera un po' pi� formale, quello che ho detto sopra va
> sotto il nome ti Teorema di Gauss per il capo gravitazionale (esiste,
> praticamente identico, anche per il campo elettrico).
Vedi, tu inverti le cause con gli effetti.
Dato che vale la legge 1/r^2, allora per il campo gravitazionale e per
quello elettrico vale il teorema di Gauss, che e' appunto un teorema,
e quindi ha delle ipotesi e una tesi.
Non puoi usarlo per "dimostrare" l'ipotesi, che e' appunto la legge
1/r^2.

Giacomo Ciani ha scritto:
> - credo che il "2" sia confermato dagli esperienti attuali: qiesto non
> vuol dire che gli esperimenti dicono che � "esattamente" 2 (come
> potrebbero se hanno una precisione finita?), per� dicono che � 2 entro
> la massima precisione che siamo riusciti a verificare... in pratica le
> misure non sono in disaccordo con l'ipotesi che sia un due "spaccato"
Fin qui siamo d'accordo.

> - � in parte vero che pensare che quel due possa essere proprio un
> due, senza errore, senza approssimazioni, fa un certo effetto di
> "perfezione" e semplicit�. E' per� anche vero che bisogna porre un po'
> di attenzione (e qui cerco di esprimere un concetto che non mi
> riuscir� di rendere chiaro, e del quale non comprendo neanche
> esattametne i limiti di applicabilit�): se fosse vero che quel due �
> proprio un due, ci� potrebbe non suonare tanto strano se si pensa che
> tale valore "esatto" venga semplicemnte dal fatto che la nostra
> costruzione matematica delle leggi fisiche lo ha definito tale.
In effetti il tuo discorso e' piuttosto oscuro...
Ma se vuoi dire che sarebbe difficile concepire una teoria in cui il 2
diventi 1.998 oppure 2.0000053, hai ragione.
Il 2 ha delle ragioni teoriche profonde, che nessuno ha nominato
perche' probabilmente non le conoscete; ma sarebbe anche possibile
avere una legge diversa: ci torno dopo.

> Faccio un esempio diverso (ma in realt� molto simile): pensa alla
> potenza luminosa per unit� di superficie rilevata ad una certa
> distanza da una sorgente isotropa. Essa scala come l'inverso del
> quadrato della distanza. Ma questo � stupefacente? No! La potenza
> totale irradiata � sempre la stessa, e va divisa per la superficie
> irradiata, che � quella della sfera con raggio la distanza
> considerata, che per l'appunto scala con r^2.
Questo esempio non e' affatto simile, e l'apparente somiglianza trae in
inganno.
Qui accanto alla proprieta' geometrica che dici c'e' una precisa
ipotesi fisica: che l'energia si conservi. Altrimenti, niente 1/r^2,
anche lasciando intatta la geometria.

> Se la nostra (e ripeto _nostra_) costruzione matematica avesse
> previsto una diversa legge di scala per la superficie della sfera (ad
> esempio r^2,034, il che vuol dire ovviamente stravolgere tutta la
> matematica cos� come al consciamo, comprese le definizione delle
> operazioni fondamentali), anche il fenomeno finsico che ci associamo
> (l'irraggiamente per unit� di superficie) avrebbe "ereditato" la
> stessa legge di scala: ecco che la legge, apparentemente "strana", o
> "semplice", o come altro vuoi giudicarla, non � propria del fenomeno
> fisico ma della nostra descrizione dello stesso...
Eh no, qui non ci siamo.
E' vero che una costruzione matematica e' arbitraria, ma poi si deve
confrontare coi fatti.
Quale sia la geometria che rappresenta bene il mondo fisico, lo puoi
dire solo con le misure; e che la geometria euclidea fosse *in questo
preciso senso* quella giusta, e' stato scoperto ben presto.
Se qualcuno si fosse divertito a inventare la geometria che dici tu,
si sarebbe scontrato coi dati del mondo reale, che l'avrebbero
costretto a cambiare geometria.

luciano buggio ha scritto:
> Lo schemino dei punti segnati sulla superficie sferica che si espande
> � quello dell'irraggiamento da una sorgente luminosa immagianta
> puntiforme. In termini classici (ondulatori) su ogni superficie
> l'energia � sempre la stessa, e quindi la sua intensit� in una unit�
> di superficie fissata (densit�) decresce appunto col quadrato della
> distanza dalla sorgente. In termini di quanti abbiamo, come diceva
> Einstein, pari pari, i "puntolini, luminosi", dello schema.
Fin qui, lasciando perdere i "puntolini", ci siamo.

> ...
> Prendiamo per buona la teoria dell'interazione elettrica come
> risultato dell'attivit� di bosoni mediatori della corrispondente
> forza, in tal caso i fotoni, sorvolando su riserve mentali e
> linguistiche tipo "virtualit�" o altre cose incomprensibili (almeno
> per me, perch� secondo una teoria tutta mia sono fotoni reali)..
Si' appunto, sorvoliamo...

> Comunque, anche per la teoria ufficiale, � (quanto meno ) "come se"
> dalla carica centrale fossero emessi fotoni chi si irradiano intorno.
Ma neanche per sogno!
Tu naturalmente la teoria quntistica dei campi l'hai solo orecchiata
(male) e non puoi pretendere di trarne concusioni, che infatti sono
sbagliate.

> Che meraviglia quindi se la forza elettrica sia inversamente
> proporzionale al quadrato della distanza, se questa legge �
> esattamente quella che fissa la densit� dei fotoni presenti in quel
> punto a quella distanza?
Vedi, se i mediatori di cui parli avessero massa, la legge di forza
sarebbe completamente diversa, e non per un esponente diverso da 2:
avrebbe un decremento esponenziale.

Nell'ambito della teoria dei campi relativistica, il discorso va fatto
in tutt'altro modo.
Occorre cercare un'equazione delle onde invariante per trasf. di
Lorentz, e si casca inevitabilmente nella cosiddetta eq. di
Klein-Gordon (che non scrivo).
L'interazione statica tra due cariche (o masse) e' la soluzione
di quest'equazione co sorgente puntiforme (tecnicamente, una funzione
di Green) e indip. dal tempo.

Se il campo ha particelle di massa nulla, la soluzione va come 1/r, e
questa e' l'energia potenziale.
Se invece ha massa, si ottiene il "potenziale di Yukawa" exp(-kr)/r.
Dopo di che la forza si ottiene come gradiente del potenziale, e nel
primo caso si troca 1/r^2.
Notate che in questo contesto il teorema di Gauss vale solo per massa
nulla, quindi non e' un principio generale.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Mar 23 2004 - 20:58:55 CET