Re: Traiettoria di una nave sulla superficie terrestre

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 20 Mar 2004 21:44:56 +0100

Andrea ha scritto:
> La spiegazione non � fisica, ma geometrica! Se provi ad andare ad
> esempio a NE, a 45� lungo la superficie di una sfera, e separi i due
> moti verso nord e verso est, ottieni proprio la spirale che dici. In
> pratica hai la combinazione di un moto circolare uniforme, (verso est)
> e un moto di avvicinamento al polo nord, che quindi riduce il raggio
> fino a convergere al polo, per t->infinito.
> Mantenere fisso l'angolo non significa quindi muoversi su un cerchio
> massimo. Questo deriva direttamente dalla diversa struttura delle
> coordinate sferiche, rispetto a quelle ortogonali.
Aggiungo un altro argomento: un cerchio massimo obliquo ha un punto di
massima latitudine (e uno di minima, negativa). In quei punti e'
tangente al parallelo, quindi la rotta e' a 90 gradi.

Calcolare l'eq. della lossodromica non e' difficile.
Dato che l'angolo rispetto al meridiano e' costante, e' anche costante
il rapporto dello spostamento lunto il prallelo a quello lungo il meridiano:

\sin\theta d\phi = k d\theta.

Questa eq. differenziale s'integra facilmente, e da'

\phi = \phi0 + k \ln\tg(\theta/2). (1)

Si vede che quando \theta --> 0 \phi va a oo, il che vuol dire che la
lossodromica fa infiniti giri attorno al polo.

Incidentalmente, dalla (1) si capisce il perche' della proiezione di
Mercatore, che porta in ordinata proprio |\ln\tg(\theta/2)|.
In questo modo la lossodromica diventa una retta.
A quei tempi l'unica navigazione possibile era appunto la
lossodromica, e con una carta di Mercatore diventava facile calcolare
la rotta per raggiungere un dato porto.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Mar 20 2004 - 21:44:56 CET