Re: Costanti del moto

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 19 Mar 2004 21:14:58 +0100

foice ha scritto:
> per la ricerca del terzo � di qualche utilit� l'osservazione secondo
> cui date due costatni del moto, la loro parentesi di poisson � un
> sicuro integrale primo? o pure questa � funzionalmente dipendente
> dalle prime due? a occhio il wronskiano mi pare diverso da zero.
Nell'esempio che ho fatto la pdP delle due hamiltoniane parziali Hx e
Hy e' ovviametne nulla.

> e il metodo di hamilton-jacobi che ruolo pu� avere nel determinare le
> costanti del moto?
> li si usa il fatto che si pu� trovare una trasformazione canonica
> che annulla l'hamiltoniana, cio� una ham. in cui coordinate e impulsi
> sono costanti, ma questo non dice certo che coordinate e impulsi di
> partenza sono costanti, per� mi puzza di buono ...
Certo: il metodo HJ si applica a sistemi integrabili, e ti fornisce 2n
integrali primi.
L'osc. armonico, anche anisotropo, e' certamente integrabile...

Il problema e' che quando si parla di integrali primi in questo
contesto li si vuole che non contengano esplicitamente il tempo: solo
funzioni delle q,p.
Invece di 2n int. primi che ottieni, n contengono il tempo.
(Questo succede pure nel caso banale di una particella libera: e'
costante p, poi e' anche costante x - pt/m, che non e' altro che la x
al tempo 0.)

Allora per trovare n-1 int. primi senza t, devi eliminare t, ed e' li'
che nascono i guai...
Ma ti consiglio di provare: il calcolo e' banale, e appena ci provi
capisci subito qual e' il problema. Spiegarlo qui sarebbe complicato
per via delle formule da scrivere.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Mar 19 2004 - 21:14:58 CET