Gionata Erba wrote:
> Valter Moretti wrote:
>
>> Ciao a tutti, e' un po' che non mi si sente.
>> Come vi ho detto tempo fa sono impegnato a scrivere
>> delle dispense sui fondamenti matematici della
>> Meccanica Quantistica per un corso che sto per tenere
>> al dottorato di ricerca.
>
>
> ho letto l'inizio delle dispense e ho trovato una cosa di cui non sono
> riuscito a convincermi (sar� senz'altro una banalit�, scusa l'eventuale
> ignoranza).
>
> a pag. 11 scrivi che un'isometria L: X->Y, che dev'essere iniettiva, pu�
> *non* essere suriettiva, pur essendo X=Y, a condizione che X non abbia dim.
> finita.
> potresti farmi un controesempio di isometria da X a X non suriettiva? non
> riesco a "vedere" dove possa essere l'inghippo.
>
> grazie
Ciao, piu' avanti c'e' un controesempio.
Prendi lo spazio l^2 "l piccolo 2".
Considera l'applicazione lineare U : l^2 -> l^2
che trasforma le successioni come segue: manda
(a_1,a_2,a_3,...)
in
(0,a_1,a_2,...)
E' facilissomo vedere che U conserva il prodotto scalare
di l^2, ma U non puo' evidentemente ssere suriettiva
perche' nella sua immagine non ci sono i vettori
(a,0,0,0,...) con a diverso da 0.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Mar 02 2004 - 09:02:09 CET