On Thu, 26 Feb 2004 09:46:36 +0100, vittorio wrote:
>rez wrote:
>>Ti aggiungo, visto che cerchi sempre approfondimenti, che
>>la differenziazione assoluta la ritrovi a sua volta come
>>caso particolare della generalissima derivata di Lie [*]
>>[*] IMHO e` la piu` generale perche' definita senza
>>l'intervento della connessione (ne e` indipendente)
>beh...non direi che la derivata di Lie e' piu' generale; bisogna stare
>attenti ad un importante particolare quando la si confronta con la
>derivata covariante:
>la derivata di Lie e' di un *campo* vettoriale rispetto ad un'altreo
>*campo* vettoriale; la derivata covariante e' di un campo rispetto
>rispetto ad una "direzione" che puo' essere definita solo nel punto in
>cui si fa il calcolo.
Ho tirato fuori -a thread esaurito- la derivata di Lie
proprio perche' sembrerebbe che questa:
(1) v^k_;j = v^k_,j + Gamma_ji^k v^i
secondo alcuni non sarebbe la derivata covariante del
vettore (v^i).
La derivata di Lie dovrebbe essere invece piu` nota e
poi anche universale come definizione in tutti gli autori.
Nella (1) ho posto:
1. ";"=derivata covariante
2. ","=derivata parziale
3. il sistema a tre indici Gamma rapprersenta i
coefficienti della connessione affine.
Il mio asserto era che se il campo di vettori w
contravarianti, a partire dai quali si costruisce la
derivata di Lie, e` costante, allora essa derivata si
riduce alla *differenziazione assoluta secondo w* e non
alla derivata covariante come dici qui.
La differenziazione assoluta a sua volta si riduce alla
derivata covariante (1) se il vettore secondo cui si
differenzia coincide con un vettore della base olonoma.
>Dunque IMHO la derivata di Lie e' semplicemente diversa...
Be', vedi se ora mi e` riuscito di essere piu` chiaro e se
tu allora ti ci ritrovi, o se ti sembra ancora diversa.
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda | E-mail: remigioz tiscali it
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Received on Fri Feb 27 2004 - 03:06:20 CET