In un post precedente avevo scritto:
> La mia difficoltà è tutt'altra, ma per spiegarla ci vuole un post
> molto più lungo :-(
So che non ci crederete, ma solo leggendo il post di Bruno mi sono
reso conto che avevo equivocato la situazione.
Quello che state discutendo è un problema classico: c'è un rif. O in
cui cariche e ago sono fermi, e lì l'ago non sente nessuna forza, per
cui è in equilibrio indifferente.
In un rif. O' in moto rispetto a O le cariche si muovono e producono
un campo magnetico. Quindi il magnete si dovrebbe disporre
perpendicolare alla retta delle cariche.
Ma ciò contraddice il risultato in O: come si spiega?
La spiegazione (complicata benché incompleta) l'ha data Bruno, ed è un
ben noto effetto relativistico: nel rif. O' l'ago magneitco (o la
spira) in moto oltre ad avere un momento magnetico acquista ure un
momento di dipolo elettrico.
Facendo i conti si vede che i momenti di forza dovuti al campo
magnetico sul momento magnetico e e al campo elettrico sul dipolo
elettrico si cancellano esattamente.
Questo lo sapevo benissimo, quindi perché ho scritto di avere un
problema?
Semplicemente perché aveto letto male.
Avevo inteso che in O fosse fermo l'ago ma le cariche fossero in moto.
Però ho visto poi che la mia difficoltà si presenta anche nel caso
esposto in origine, a seconda di come viene precisata la meccanica del
problema.
Mi spiego meglio. Bruno ha fissato degli assi: x è la retta dove si
trovano le cariche (chiamiamola orizzontale) ma su y e z non dice
niente. Credo di poter assumere senza errori che anche y sia
orizzontale (a 90° in senso antiorario rispetto a x) e z verticale
diretto verso l'alto.
Poi Bruno ci dà le coord. dei vertici della spira, e da queste si vede
che la spira sta in un piano verticale perallelo all'asse x, a distanza
b da questo (i versi non hanno importanza per quello che debbo dire).
Ma c'è una cosa che si sarebbe dovuta indicare e invece Bruno omette:
com'è diretto l'asse attorno al quale è libera di ruotare la spira?
Nel rif O' la spira si muove con vel. -w e così pure le cariche
positive che stanno sull'asse x'. Il centro della spira ha coord.
(-wt',-b,0).
Il campo magnetico in quel punto è lo stesso a ogni t', ed è diretto
secondo z'. Ne segue che ci sarà una forza di Lorentz non nulla sui due
lati orizzontali, diretta secondo y' e in versi opposti sui due lati.
E' quindi implicito che la spira potrebbe ruotare se l'asse cui
è vincolata fosse parallelo a x.
(Tornando per un momento all'ago, questo sarà disposto a destra delle
cariche, orizzontale e libero di ruotare attorno a un asse parallelo a
x).
Con queste precisazioni seguno i calcoli che Bruno ha fatto circa il
dipolo eletrico e si vede che anche il campo elettrico (diretto
secondo y') farebbe ruotare la spira attorno allo stesso asse. I
calcoli che Bruno non ha fatto porteranno al risultato che i momenti
delle due forze, eletrica e magnetica si cancellano esattamente e
questo risolve il paradosso.
Ma ora cambiamo la disposizione geometrica.
Mettiamo l'ago *parallelo* a x, a z negativa, ossia sotto alle
cariche.
Lì il campo magnetico è diretto secondo y, e farebbe ruotare l'ago se
l'asse cui questo è vincolato fosse preso parallelo a z.
Pensando alla spira, essa starà sotto l'asse x, in un piano perp. a
quest'asse, e con asse di rotazione parallelo a z.
Il campo magnetico produrrà forza di Lorentz sui due lati paralleli a
z e produrrà una rotazione, come per l'ago.
C'è però una differenza importante rispetto al caso descritto prima:
qui tutti i lati della spira sono perp. a x, quindi non c'è nessuna
contrazione di Lorentz e nessuna differenza tra le densità di carica.
Quindi nessun momento di dipolo elettrico e nessuna coppia che
contrasti quella dovuta alla forza di Lorentz!
Ecco dove mi sono bloccato...
Chi mi aiuta?
--
Elio Fabri
Received on Tue Aug 11 2020 - 10:04:03 CEST