Re: termodinamica e variabili di stato

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Sat, 07 Feb 2004 17:39:25 +0100

Pangloss wrote:
...
> Discorso interessante, ma il riferimento alle "trasformate di Legendre"
> mi riesce oscuro. Puoi fornire qualche indicazione piu' esplicita?

Scusa ma rispondevo sulla scia dei post di Fabri e sandrosky che mi
permettevano di non dover spiegare i dettagli.

In breve, la trasformata di Legendre e' una trasformazione che permette
di passare in modo "reversibile" da una funzione f(x) ad una nuova
funzione "equivalente" la cui variabile indipendente sia la derivata di
f rispetto a x.

Definendo p(x) = f'(x) (' indica a derivata prima) e nell' ipotesi che
l' equazione p=p(x) sia invertibile per ottenere x(p) la tr. di Legendre
di f e'

g(p) = f(x(p)) - p x(p) (in alcuni ambiti si preferisce definire cosi'
-g(p) ma alla fine non cambia nulla di importante).

Dalla definizione segue anche che

x = - g'(p)

e inoltre che la tr. della tr. di Legendre e' la f(x).

Naturalmente mancano un po' di "virgole" matematiche (per giustificare
l' esistenza degli oggetti che appaiono nelle formule) ma il nocciolo e'
questo.

Oltre che in termodinamica, la tr. di Legendre appare in meccanica
analitica quando si vogliono usare i momenti come variabili indipendenti
assieme alle coordinate. Ma questa e' un' altra storia....


Giorgio
Received on Sat Feb 07 2004 - 17:39:25 CET