Re: Magneti in orbita tra loro?

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Sat, 7 Feb 2004 13:11:19 -0500

"Kilroy" <dumbo_at_uno.theory.av> wrote in message
news:pan.2004.02.07.17.07.41.122800_at_uno.theory.av...

> Vorrei aggiungere un paio di cose. A differenza del caso gravitazionale,
> i due magneti non potrebbero essere trattati come puntiformi, in quanto
> posseggono due poli (N ed S), come gia' detto dall'amico prima.

Pero' il campo di una sfera magnetizzata uniformemente e' identico a quello
generato da un dipolo, all'esterno della sfera stessa. Quindi
l'approssimazione puntiforme si puo' comunque pensare, a patto di
considerare un dipolo elementare (che come la massa puntiforme, non ha
estensione spaziale).

> Ne consegue che la calamita inizierebbe a ruotare attorno al proprio asse,
> alternando attrazione e repulsione dal centro (questo molto piu' massivo
> per ipotesi). Il moto risultante sara' molto piu' complicato di un'orbita
> ovale, calcolabile solo con l'ausilio di un computer. Credo, ma
> non saprei mostrarlo al momento, che per molte configurazioni si possano
> avere orbite stabili. Traduco: in molti casi un magnete non cadra'
> sull'altro ne' scappera' via ma continuera' in un'orbita piu' o
> meno di forma bizzarra.

Ho provato a sviluppare i calcoli, ma il problema rimane: l'interazione
magnetica va come 1/r^3, e questo cambia radicalmente l'energia efficace.

Nel caso gravitazionale abbiamo -a/r+b/r^2

Nel caso magnetico -a/r^3+b/r^2

Anche nel caso piu' generale, dove non si impone ai magneti di ruotare in
fase come proponevo prima, rimane comunque il fatto che non esistono minimi
nel grafico dell'energia efficace.

Nel caso in cui si assuma che il magnete sorgente e' fisso (non ruota) e il
magnetino di prova e' libero di orientarsi ad ogni istante di tempo lungo la
direzione del campo H generato dal magnete sorgente, si ottiene una energia
di interazione proporzionale a

1/r^3 sqrt(5+3 cos[2 phi])

con phi angolo polare.

Le sezioni a energia costante non sono circonferenze (campo centrale, caso
suggerito in precedenza quando i due magneti ruotano in fase), ma
ovaleggianti. Tuttavia, secondo me la dipendenza 1/r^3 impedisce in ogni
caso l'esistenza di orbite stabili.

Bye
Hyper
Received on Sat Feb 07 2004 - 19:11:19 CET