Il 04 Feb 2004, 00:10, "Paolo Russo" <paolrus_at_libero.it> ha scritto:
> Non proprio. Nell'effetto tunnel, ogni frequenza (e quindi
> energia) nello spettro del pacchetto ha un coefficiente di
> trasmissione diverso. Cosi' a occhio, le frequenze alte
> dovrebbero passare di piu'.
Tuttavia se fai un conto grezzo per una barriera di
energia E e larghezza D ti accorgi che nel limite
di validit� dell'approssimazione semiclassica la
probabilit� di attraversamento � praticamente nulla
se l'energia cinetica media � minore della barriere ed
� altissima se l'energia cinetica media � maggiore della
barriera, mentre la transizione fra i due regimi
dovrebbe risultare in una banda piuttosto stretta.
Per oggetti sotto la barriera l'azione � immaginaria
e se l'impulso vale p il tempo di attraversamento �
circa t=mD/p mentre il modulo dell'azione vale
sqrt(E-p^2/2m) in modo che esp[-mD/ph * sqrt(E-p^2/2m)]
� la probabilit� di attraversamento della barriera.
Come vedi la larghezza della banda di transizione si ha
per valori di mD/hp * sqrt(E-p^2/2m) confrontabili con
l'unit�. Ora p^2/2m vale circa E ci� implica che p vale
circa sqrt(2mE). L'equazione:
sqrt(1-p^2/2mE) = h/D*sqrt(m/2).
dice che, nel mondo quantistico, p^2/2mE differisce
dall'unit� non pi� di [h/D*sqrt(m/2)]^2. Ovvero
(E-T)/E = [h/D*sqrt(m/2)]^2 .
Il resto delle energie o passa perch� sta
sopra la barriera o � riflesso, ovvero si
comporta in modo praticamente classico.
Come vedi la frazione di energie di "tipo quantistico"
� stretta perch� h � dell'ordine di 10^(-34) unit� del
sistema internazionale. Quindi per vedere una frazione
quantistica significativa del sistema occorre andarsi
a "sintonizzare" su effetti che comportano il coinvolgimento
di lunghezze e masse estremamente piccole per la nostra
scala di osservazione "quotidiana" ci� non toglie che gli
effetti dell'esistenza di sistemi quantistici ubiqui nel
mondo circostanze renda una parte delle propriet� della
materia praticamente incomprensibile senza una teoria
quantistica che renda conto del modo in cui i sistemi
quantitici si connettono a formare sistemi classici.
Mi scuso per questa lunga dissertazione non richiesta,
ma siccome esiste un thread coevo a questo sugli effetti quantistici a scala
macroscopica mi pareva un importante
stimolo per un complemento a quello ed un'occasione per
riflettere sulla "sfuggente" natura quantistica del mondo.
Oltretutto devo aggiungere una confessione per onest�:
� da tempo che cerco una trattazione un tantino pi�
conseguente alle idee dei corsi di meccanica razionale
riguardo a questi argomenti, ma la difficolt� della teoria
lagrangiana, e l'incomprensione ancora diffusa delle
propriet� strutturali dello spazio delle fasi di un sistema
generico, infine la difficolt� di trattare lagrangianamente
sistemi dissipativi, nel mondo classico, rendono molto difficile separare
ci� che � quantistico da ci� che � classico nelle propriet� dei sistemi
complessi. La mia idea � che invertendo
il procedimento ovvero assumendo come fondamentale
una teoria quantistica (ancora incompleta) sar� un giorno
possibile ricostruire in modo molto naturale molte propriet�
degli stati aggregati che oggi appaiono come deviazioni
dei modelli classici, ma che non saprei adeguatamente
evidenziare.
Per avere un'idea di questo si pensi al fatto che le
propriet� di un liquido e di un gas sono quasi interamente
comprese in termini di modelli completamente meccanici
molto elementari. Potenziali e sfere rigide del tutto
classiche. Uno potrebbe obiettare che per esempio
un condensato di atomi freddi non pu� essere pensato n�
descritto senza ricorrere ad un modello quantistico, questo
non toglie che si possa costruire una teoria "classica" anche
per molte propriet� di questi sistemi che mostrano
"propriet� classiche" assolutamente assenti negli abituali
stati di aggregazione della materia. Come dire: le parole
hanno un significato teoretico dipendente. E' per
questo che � facile equivocare se si muove da premesse
teoriche differenti. Se uno parte da una teoria personale,
spesso user� parole uguali a quelle che usa una persona
"addestrata" con un significato completamente differente.
E si pu� procedere per ordini di stranezza. Una volta
svelata l'esistenza di sfumature quantistiche del mondo
classico e costruita una prima teoria semi classica
alla Bohm accorgersi che non basta ed inventarne una
pi� complicata, poi cos� di seguito. Alla fine uno
arriva a capire che davvero l'universo � un tutto
correlato e immemore, ma intanto sta a noi costruire.
> Ciao
> Paolo Russo
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Received on Wed Feb 04 2004 - 18:43:19 CET