Re: gradiente spaziale

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_eidosmedia.com>
Date: Wed, 4 Feb 2004 20:10:06 +0100

"Alex" <il_raggio_di_sole_at_virgilio.it> wrote in message
news:D%QTb.248446$_P.8454266_at_news4.tin.it...
> Si definisce gradiente spaziale il vettore (_at_/_at_x, @/_at_y, @/_at_z) (ancche se
> l'ho trovato anche con il segno di derivata "d" non parziale, ma non so
> perch�): giusto?
> Il gradiente di una grandezza, T, � quindi il vettore (_at_T/_at_x, @T/_at_y,
_at_T/_at_z),
> giusto?
>

Si', vedi sotto

Una volta si sarebbe scritto:
_at_T/_at_x i + @T/_at_y j + @T/_at_z k

con i, j, k versori dei tre assi

>
> Leggo, a propoaito di fenomeno della diffusione in una dimensione, che:
>
> f=-D dc/dx
>
> In tre dimensioni, leggo che il vettore flusso F � uguale a:
>
> F = -DVc, con Vc il gradiente spaziale di c. Esplicitando, immagino che
le
> cose stiano cos�:
>
> F = -D(_at_T/_at_x, @T/_at_y, @T/_at_z) (la cui correttezza matematica mi pare
incerta:
> chi mi da una mano a capire questa uguaglianza?)


Nella tua notazione mi pare sia perfettamente congruente con quanto sopra

Vc = (_at_c/_at_x, @c/_at_y, @c/_at_z)

>
> ma la cosa che pi� mi riesce difficile da capire � come sia possibile
avere
> un valore scalare che indichi l'entit� del flusso in un punto. Suppongo
che
> questo scalare che cerco sia il modulo del vettore flusso F, ma mi pare
> troppo macchinoso calcolarmi geometricamnete la lunghezza del vettore F
(con
> la regola delparallelogramma, dico). In latre parole, se ho la formula
>
> F = -DVc
>
> come faccio ad avere un numero che mi esprima il flusso nel punto
> considerato? La formula di ospra, come detto su, infatti non mi sembra una
> relazione tra numeri, ma fra n-ple (vettori).

Infatti e' cosi' e se vuoi il valore assoluto devi proprio usare il vecchio
buon Pitagora.

per riassumere:

Il gradiente e' un operatore matematico che "innalza di grado" il rango di
un campo:

Il gradiente di un campo scalare e' un campo vettoriale ordinario
Il gradiente di un campo vettoriale ordinario e' un campo tensore doppio
Il gradiente di un campo tensore doppio e' un campo tensore triplo

e via cosi'

Saluti

Mino Saccone
Received on Wed Feb 04 2004 - 20:10:06 CET