Re: help: funzione d'onda di una particella posta su un potenziale V(x)

From: stefjnoskynov <fedelenews_at_supereva.it>
Date: Sun, 11 Jan 2004 17:03:03 GMT

In article <jbl8vvckf7bhp3ul272jnplsk19auakd8k_at_4ax.com>,
wsmth_at_despammed.com says...
> stefjnoskynov ha scritto:
>
> Sei (s)fortunato: in questo periodo sto ripassando proprio queste cose
> :-)
>
> > Prendiamo una particella quantistica di massa m posta su un potenziale
> > V(x) ove x contenuto in R, voglio sapere l'eq. del moto della mia
> > particella. Ok, risolvo l'eq. di Schrodinger e trovo una \psi(x), la
> > cosiddetta funzione d'onda. Il modulo quadrato di questa \psi(x) mi
> > restituisce la distribuzione di probabilit� della mia particella,
>
> Fin qui tutto giusto.
>
> > praticamente l'eq. del moto quantistico.
>
> Qui comincio a dissentire: una distribuzione di probabilita` non e`
> una "equazione del moto"...
� ci� che la sostituisce, dal momento che in meccanica quantistica un
elettrone non pu� assumere una definita traiettoria-
>
> > Questa \psi(x) pu� essere anche
> > intesa come un bracket <\psi|x>,
>
> Occhio: la FUNZIONE \psi corrisponde al KET |\psi>, il suo valore in
> un punto x corrisponde (nella cosiddetta notazione di Dirac) al
> bracket <x|\psi> (e non quello che scrivi tu, che e` il coniugato).
hai ragione, qui ho fatto un p� di confusione
>
> > ossia un prodotto scalare tra due
> > elementi contenuti in R.
>
> Qui non capisco piu` cosa intendi... R come insieme dei reali?
si con R intendevo i numeri reali. Dato che ci� che stiamo trattando � il
moto di una particella sottoposto a un potenziale V(x) le coordinate del
vettore x sono tutte reali

Allora
> il prodotto scalare non esiste (o meglio, coincide con il prodotto
> usuale)... In effetti il bracket in questione e` si` un prodotto
> scalare, ma in L^2, tra la \psi e una \delta...
>
> > Per il teorema di Rietz,
>
> ....al ket |\psi> si associa uno e un solo bra <\psi| contenuto nel
> duale dello spazio di Hilbert che stiamo considerando.
>
> Fermiamoci qui per il momento: quello che ho detto fino a qui ti e`
> chiaro?
>
si � chiaro. Vorrei prima spendere qualche altra parolina. Penso che nel
discorso che ho fatto io � sorto
qualche problema (nonch� qualche mia imprecisione) dal momento che ho
voluto mettere insieme il teorema di Rietz con la definizione di stato
quantistico |\psi>. Il teorema di Rietz sembra essere fondamentale per
poter introdurre la notazione di Dirac, esso afferma la seguente cosa:
Sia V_n uno spazio vettoriale unitario (dotato di prodotto scalare) su C
(num complessi) e V_n^* il suo spazio duale. Sia \Phi un qualsiasi
funzionale di V_n^*. Allora esiste ed � unico il vettore \Phi^ (fi
cappello) contenuto in V_n tale che \Phi=(\Phi^|x) (prodotto scalare). Da
notare che il duale � lo spazio dei funzionali linerari definiti su V_n e
non semplicemente lo spazio dei vettori con coordinate complesse
coniugate rispetto a V_n. In secondo luogo � da notare che il prodotto
scalare scritto l� su non � un prodotto tra oggetti contenuti
rispettivamente in V_n e nel duale, ma un prodotto tra oggetti contenuti
entrambe su V_n, ci� che in realt� sta nel duale � \Phi e non \Phi^!
In secondo luogo dopo aver parlato del teorema di Rietz si passa alla
notazione di Dirac. Data la corrispondenza biunivoca tra funzionale
linera \Phi contenuto nel duale e vettore \Phi^ contenuto in V^n si pu�
intendere l'applicazione di un funzionale lineare su un vettore x come di
un prodotto scalare tra \Phi^ e x e viceversa. Da questa corrispondenza
buinivoca si passa allora ai braket
\Phi=(\Phi^,x)=<\Phi|x>

Sarebbe molto difficile fare la trattazione completa qui, quel che vi
posso dire � che questi argomenti si trovano sull'Onofri "teoria degli
operatori lineari" e che eventualmente posso inviare con allegato a chi
me lo richiede la parte del testo relativa a tale argomento.
-- 
<<<<stefjnoskynov reminds to alls: death to spam and to all spammers>>>>
Ah, contact me to fedelemail_at_yahoo.it
Received on Sun Jan 11 2004 - 18:03:03 CET

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