rotolamento con strisciamento

From: Wiso <gturra2000_at_katamail.com>
Date: Sat, 10 Jan 2004 18:06:26 +0100

Scusate il post lungo.

Sto risolvendo un problema all'apparenza abbastanza facile:

una sfera piena striscia su una superficie senza attrito, all'istante 0 la
sfera arriva su una superficie con attrito, si crea una forza, un momento,
omega cresce fino a v_f / R, v decresce da v_0 a v_f cio� dico che arriva a
regime. Voglio trovare v_f e omega_f (� la stessa cosa) in funzione dei
parametri: coefficiente d'attrito, massa della sfera, raggio.
Risolvendo mi sono sorti alcuni dubbi. Innanzi tutto � risolvibile oppure
bisogna sapere anche quanto spazio (o quanto tempo) la sfera impiega per
arrivare a regime?
Poi: se la forza d'attrito fosse della forma coefficiente per mg, cio�
costante, il grafico di v(t) e quello di omega(t) avrebbero un punto
angoloso in t=tempo i cui omega=v_f/R, il che non � bellissimo e quindi mi
chiedevo se l'attrito non fosse proporzionale alla velocit� di strisciamento
cio� quella quantit� ugualle alla velocit� in un certo istante t meno la
velocit� che avr� alla fine: v_strisciamento=v(t)-omegaR cio� quella
velocit� che la sfera ha in pi� in un certo momento meno quella che avr�
quando sar� arrivata a regime. In questo modo verr� (credo) un'equazione
differenziale che si risolve con un'esponenziale (le differenziali l'anno
prossimo) che spero non crei un punto angoloso che non so perch� mi crea un
non so che di brutto.

Altra questione: il lavoro svolto dalla forza d'attrito mentre la sfera sta
per arrivare a regime non � nullo perch� il punto a contatto con la
superficie non � a velocit� nulla e quindi compie un certo spostamento, si,
ma come si calcola questo spostamento? Io pi� in generale avevo supposto una
cosa del genere: E_cinetica_iniziale_di_traslazione =
E_cinetica_finale_di_traslazione + E_cinetica_finale_di_rotazione + lavoro
svolto dall'attrito. Il lavoro svolto dall'attrito l'avevo supposto uguale a
(mu mgS) con S lo spazio in cui la sfera rallenta e si porta a regime
considerando la forza constante. Questo S come si calcola?
Received on Sat Jan 10 2004 - 18:06:26 CET