Re: Es. dinamica, piano inclinato

From: Mino Saccone <mino.granosaccone_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 7 Jan 2004 00:24:44 +0100

"Michele" <box_at_mydomain.com> ha scritto nel messaggio
news:rlGKb.63836$_P.2475721_at_news4.tin.it...
> Salve, sono uno studente di ing. inf. alle prese con gli esercizi sulla
> dinamica per la 1� prova intercorso. Ho dei dubbi riguardo il metodo di
> risoluzione per quanto riguarda un problema; ecco la traccia
>
> Un blocco con massa m1 = 3,70 kg su un piano privo di attrito inclinato di
> 30.0� � collegato, da una corda che passa sopra una puleggia priva di
massa
> e di attrito, a un altro blocco, sospeso in verticale con massa m2=2,30
kg.
> Quali sono (a) il vettore dell'accelerazione di ciascun blocco, (b) la
> direzione dell'accelerazione di m2 e (c) la tensione nella corda.
>
> Si tratta quindi di trovare l'accelerazione comune ai due corpi (quesito
a)
> per poi risolvere i quesiti successivi in modo semplice.
> Allora il risultato secondo il testo � a=0,735 m/s^2
> La soluzione che ho ipotizzato �:
> rappresentando il tutto con due diagrammi delle forze in modo da scrivere
> facilmente la 2� l. della dinamica ricavo
>
> Scegliendo come sistema di riferimento quello con y normale al piano e
come
> x il piano stesso:
>
> Lungo x corpo m1 :
>
> Fpm1x - T = m1 a1x
> 35,82 sin 30� - T = 3,70 a1x




>
> Lungo y corpo m1 :
>
> N - Fpm1 = 0
> N = Fpm1 sin 30� = -5,59
>
> Per il corpo m2 invece rispettando lo stesso sistema di riferimento scelto
> per m2 ho
>
> Lungo x non c'� moto


Se la x e' presa secondo il piano inclinato, la massa 2 si muove
all'indietro rispetto alla x assunta


>
> Lungo y corpo m2 :
>
> (T cos 30�) - (Fpm2 cos 30�) = 2,30 * (a cos 30)
>
> Ecco mettendo a sistema queste
> 1)35,82 sin 30� - T = 3,70 a1x
> 2)(T cos 30�) - (Fpm2 cos 30�) = 2,30 * (a cos 30)
>

Penso che tu abbia posto a = a1x in modulo (rigidita' del filo)

> ho 2 equazioni con le medesime 2 incognite che risolvendo mediante il
> confronto dovrebbe darmi
> a=0,735 m/s^2 ... cosa che non accade :(
>
> Qualcuno potrebbe darmi una mano?
> Dove sbaglio? Nella scelta del sistema di riferimento ? C'� uno sbaglio di
> applicazione della legge?


Si' come ti ho commentato sopra.

Inoltre, se tu usassi un metodo piu' ordinato e, sopratutto non sostituissi
subito i valori numerici nelle equazioni che scrivi, saresti facilmente
arrivato alla formuletta:

a = g (m2 - m1 sen alfa) / (m1 + m2)

da cui, sostituendo i valori, si ricava il risultato del libro.


Avresti anche semplificato di gran lunga la soluzione assumendo due sistemi
di riferimento diversi per le due masse: il primo, come hai fatto, lungo il
piano per la massa 1, il secondo con l'asse x puntato verso il basso per la
massa 2. Si puo' farlo imponendo che la carrucola non alteri la tensione
della fune che si trasmette quindi dal tratto obliquo a quello verticale.

Saluti

Mino Saccone
Received on Wed Jan 07 2004 - 00:24:44 CET