Re: oscillatore armonico e V(x) che subisce una variazione

From: Nargath <nargath_NOSPAM_at_hotmail.com>
Date: Fri, 9 Jan 2004 09:21:25 +0100

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:btccsl$19vj$2_at_newsreader1.mclink.it...
> Lasciami dire anzitutto che una scrittura come |psi(x,t)> e' parecchio
> barbara...
> Non so se sia tua o di chi, ma il mio giudizio non cambia.
> O usi la notazione di Dirac, e allora |...> e' un ket (vettore
> astratto) che non dipende da x, al piu' da t.
> O usi la funzione d'onda, ma allora scrivila senza |...>.

S�, hai pienamente ragione ho scritto cos� solo per eccesso di zelo :-)
Sono un barbaro! :-P

> > A questo punto vorrei sapere come calcolo le nuove autofunzioni
> > psi'_n(x) ?
> Quello che hai scritto nel P.S. che non riporto e' giusto: se trasli
> il potenziale, traslano nello stesso modo le autofunzioni, e gli
> autovalori non cambiano.

Dunque io avr� che le autofunzioni della "hamiltoniana traslata" H' sono
tali che ad esempio:
fi'_0(x)=fi_0(x-x0)=(m*w/pi*ht)^1/4 * exp[-1/2*m*w/ht*(x-x0)^2]

> Ma in tutto questo, dire che al tempo t0 lo stato non cambia e' del
> tutto irrilevante.
> Diventa importante solo se si chiede: dato lo stato per t<t0, come
> evolvera' per t>t0?
> Oppure: quali valori potro' ottenere, e con quali probabilita', se
> misuro l'energia per t>t0?

Esatto il mio problema � proprio questo. Si chiede che venga fornita la
probabilit� di trovare la particella nello stato fondamentale fi'_0(x) (con
apice, quindi lo stato ground della "hamiltoniana traslata" H'), questo per
t=t0 e x=x0...
A questo punto per calcolare la probabilit� devo fare <fi'_0|psi> ed essendo
lo stato |psi> combinazione lineare degli autostati |fi_0> e |fi_1> della
hamiltoniana H mi riduco a dover calcolare:

<fi'_0|fi_0>
<fi'_0|fi_1>

E' esatto? Se s� trovo che sono degli integrali di funzioni del tipo

exp(a*x^2 + b*x + c) [primo caso]
x*exp(a*x^2 + b*x + c) [secondo caso]

Puoi darmi conferma di ci� e se possibile una traccia di come si risolvono
questo tipo di integrali? ;-)

Grazie mille

Nargath
Received on Fri Jan 09 2004 - 09:21:25 CET