Re: oscillatore armonico e V(x) che subisce una variazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 05 Jan 2004 20:11:42 +0100

Nargath ha scritto:
> avrei bisogno di qualche chiarimento a proposito del calcolo degli
> stati stazionari di un oscillatore armonico nel caso in cui il
> potenziale cambi.
> Al tempo t=t0 il potenziale dell'oscillatore armonico unidimensionale
> subisce una variazione che sposta in x=x0 il suo minimo cosicch�
> V'(x)=1/2mw^2(x-x0)^2.
>
> Si dice espressamente che lo stato iniziale dell'oscillatore
> |psi(x,t)> (che � una combinazione lineare degli autostati
> dell'oscillatore |fi_n> ) non cambia.
Lasciami dire anzitutto che una scrittura come |psi(x,t)> e' parecchio
barbara...
Non so se sia tua o di chi, ma il mio giudizio non cambia.
O usi la notazione di Dirac, e allora |...> e' un ket (vettore
astratto) che non dipende da x, al piu' da t.
O usi la funzione d'onda, ma allora scrivila senza |...>.

Cio' posto, tu hai due diverse hamiltoniane, una per t<t0, e un'altra
per t>t0.
Entrambe hanno autovalori e autovettori, anche se non parlerei di
"stati stazionari" visto che l'hamiltoniana cambia nel tempo.

> A questo punto vorrei sapere come calcolo le nuove autofunzioni
> psi'_n(x) ?
Quello che hai scritto nel P.S. che non riporto e' giusto: se trasli
il potenziale, traslano nello stesso modo le autofunzioni, e gli
autovalori non cambiano.

Ma in tutto questo, dire che al tempo t0 lo stato non cambia e' del
tutto irrilevante.
Diventa importante solo se si chiede: dato lo stato per t<t0, come
evolvera' per t>t0?
Oppure: quali valori potro' ottenere, e con quali probabilita', se
misuro l'energia per t>t0?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Jan 05 2004 - 20:11:42 CET