Elio Fabri wrote:
(cut)
> Comunque la vera grana e' che la trasf. di Lorentz della \psi *non e'
> locale*.
>
Ciao, si mi ricordo che feci anche io questi calcoli. Purtroppo
non ho i miei appunti di allora e non posso controllare molte cose.
Pero' ricordo un fatto (vado a memoria e non ho tempo per rifare i conti
per cui potrei dire cose imprecise o addirittura false).
Se prendi una delta di dirac centrata in x_0
in rappresentazione posizione e poi vedi a quale funzione d'onda
in t e x corrisponde nella rappresentazione della norma con il fattore
1/E, vedi che non e' una delta ma una distribuzione piu' complicata
che "assomiglia" ad una delta fuori da un intervallo Dx. Con il
principio di H puoi stimare il Dp corrispondente a que Dx e tale Dp
corrisponde ad un DE � 2m cioe' l'energia per la produzione di una
coppia. Questo fatto mi aveva dato da pensare...
> Per concludere questa puntata, osservo ancora che l'eq. (2) puo'
> essere semplificata iterandola:
>
> d\psi/dt = -iH\psi ==>
>
> d^2\psi/dt^2 = -iH d\psi/dt = -H^2 psi = (m^2 - P^2)\psi =
> (m^2 + \nabla^2)\psi (3)
>
> che e' l'eq. di Klein-Gordon.
> Il prezzo che si paga e' l'introduzione di soluzioni spurie: infatti
> la (3) e' soddisfatta anche dalle soluzioni di
>
> i d\psi/dt = H\psi,
>
> ossia quelle che impropriamente si chiamano "soluzioni a energia
> negativa" o meglio a frequenza negativa. Ricordiamo che H e' infatti
> definito positivo.
OK perfettamente d'accordo con te.
> Naturalmente si possono escludere queste soluzioni imponendo la (2)
> come condizione iniziale: l'eq. di K-G essendo di 2^ ordine, occorre
> dare al tempo iniziale tanto la \psi come la d\psi/dt.
>
Certamente.
> Commento finale per questa puntata. Mi sono un po' dilungato su questo
> approccio (che non ho mai visto trattato sui libri
nemmeno io
) per mostrare che si
> puo' coerentemente seguire da vicino la strada della m.q. non
> relativistica, come interpretazione delle osservabili, normalizzazione,
> ecc.
> Il prezzo e' la non localita'. Ma su questo c'e' poco da fare, perche'
> il "vero" operatore di posizione e' quello che abbiamo visto, la "vera"
> densita' di prob. e' |\psi(x)|^2 come definita sopra.
Se ricordo bene ci sono dei problemi nel caso m=0 anche nel caso
scalare, ma non mi ricordo piu' dove. Tu ti ricordi qualcosa del genere?
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Dec 22 2003 - 10:15:28 CET