Allora, vorrei mettere insieme un p� di concetti che ho in testa, chiedo
quindi un aiuto da parte vostra.
Prendiamo una particella quantistica di massa m posta su un potenziale
V(x) ove x contenuto in R, voglio sapere l'eq. del moto della mia
particella. Ok, risolvo l'eq. di Schrodinger e trovo una \psi(x), la
cosiddetta funzione d'onda. Il modulo quadrato di questa \psi(x) mi
restituisce la distribuzione di probabilit� della mia particella,
praticamente l'eq. del moto quantistico. Questa \psi(x) pu� essere anche
intesa come un bracket <\psi|x>, ossia un prodotto scalare tra due
elementi contenuti in R. Per il teorema di Rietz, questo prodotto scalare
pu� essere inteso anche come un funzionale lineare \psi^ (^ sta per
cappuccio) contenuto nel duale di R applicato ad un vettore |x>. Sia |x>
che \psi^ sono in realt� operatori su due spazi infinito dimensionali
distinti. Questi operatori a sua volta sono "immersi" in una algebra che
� in grado di defirli come vettori sullo spazio degli operatori; cos�
quella |x> � un operatore su uno spazio e un vettore su un'altro.
Torniamo al nostro x come operatore, come tutti gli operatori questo � un
oggetto con un input ed un output abbiamo detto che � un operatore
definito su uno spazio infinito dimensionale, ma cosa infilo dentro
questo operatore? A questo punto mi sorge il dubbio: ho davvero capito
cosa si intende per operatore di posizione? In pratica su che genere di
vettori opera questo operatore? Devo immaginare vettori con infinito
numero di componenti ognuna delle quali � stata "pescata" dalla retta dei
numeri reali? E cosa mi restituisce questo operatore? Mi restituisce un
nuovo vettore con infinito numero di componenti tutte pari a zero tranne
che una? Insomma � cos� che stanno le cose oppure lavoro un p� troppo di
fantasia?
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Received on Sun Dec 28 2003 - 12:02:18 CET