Re: Calcolo di elementi di matrice tra gli autostati dell'oscillatore

From: Massimo Boninsegni <cimmy_at_nospam.shaw.ca>
Date: Mon, 29 Dec 2003 18:55:45 +0000 (GMT)

Nargath <nargath_NOSPAM_at_hotmail.com> wrote:

> Salve, > > dato un oscillatore armonico unidimensionale ho dovuto
>calcolare l'energia > cinetica e potenziale media su uno stato generico
>che era combinazione > lineare dei primi tre autostati dell'oscillatore
>armonico.
> |psi> = e^(-g^2/2)*[ |f0> - g*|f1> + (g^2/2^1/2)*|f2>]
>[...]
> ho trovato che l'energia totale (H) media e quella cinetica
>media seguono
> <psi|H|psi> = e^(-g^2)*ht*w/2*(1+3g^2) = 2*<psi|T|psi>

Probabilmente hai svolto l'algebra correttamente, ma devi fare
attenzione alla normalizzazione dello stato. E' da qui che nascono i
tuoi problemi. L'espressione corretta per il valor medio
quanto-meccanico <O> di un operatore generico O non e' <Psi|O|Psi>,
bensi'

        <O> = <Psi|O|Psi> / <Psi|Psi>

<Psi|O|Psi> e' corretta solo nel caso in cui lo stato |Psi> sia
normalizzato, ovvero <Psi|Psi>=1, ma questo non e' il tuo caso.

L'errore balza agli occhi immediatamente a causa della presenza, nella
tua espressione per <Psi|H|Psi>, del termine con l'esponenziale. Siccome
tale termine moltiplica l'intera espressione per |Psi>, non puo'
apparire esplicitamente in un valor medio quanto-meccanico, visto che,
in meccanica quantistica, moltiplicare uno stato per una costante non ne
cambia le proprieta' fisiche.

Spero che cio' sia di aiuto. Saluti,

Massimo
-- 
Massimo Boninsegni
Associate Professor of Physics
University of Alberta
www.phys.ualberta.ca/~massimo   cimmy at shaw dot ca
Received on Mon Dec 29 2003 - 19:55:45 CET

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