Salve,
dato un oscillatore armonico unidimensionale ho dovuto calcolare l'energia
cinetica e potenziale media su uno stato generico che era combinazione
lineare dei primi tre autostati dell'oscillatore armonico.
(Nota: ho usato il termine ht per indicare h tagliato, w per indicare omega,
T per l'energia cinetica e U per quella potenziale.)
|psi> = e^(-g^2/2)*[ |f0> - g*|f1> + (g^2/2^1/2)*|f2>]
Ora dai calcoli effettuati (trascurando i termini superiori a g^2) ho
trovato che l'energia totale (H) media e quella cinetica (P^2) media seguono
<psi|H|psi> = e^(-g^2)*ht*w/2*(1+3g^2) = 2*<psi|T|psi>
il che mi conforta ma calcolando l'energia potenziale (X^2) media ottengo un
risultato che mi ha sorpreso in quanto non � la residua parte dell'energia
totale media pari proprio a quella cinetica media ma bens�:
<psi|U|psi> = e^(-g^2)*ht*w/4*(1+5g^2)
cio� maggiore di quella cinetica media.
Supponendo (per assurdo) che abbia azzeccato i calcoli ;-) perch� c'� questo
gap in pi� di energia?
Se invece ho sbagliato i calcoli probabilmente l'errore (che non trovo) �
nel calcolo degli elementi di matrice e quindi riporto quanto segue.
Ho cercato di calcolare gli elementi di matrice del tipo <fn|A^2|fm> (dove
|fn> ed |fm> sono gli autostati di un oscillatore armonico unidimensionale
ed A � X o P) ottenendo questi risultati.
Ho usato per calcolare questi elementi il fatto che
P|fn>=i(m*ht*w/2)^1/2 * [(n+1)^1/2 |fn+1> - n^1/2 |fn-1>]
X|fn>=i(ht/2*m*w)^1/2 * [(n+1)^1/2 |fn+1> + n^1/2 |fn-1>]
<f0|P^2|f0>=m*ht*w/2
<f0|P^2|f1>=0
<f0|P^2|f2>=(2^1/2)*m*ht*w/2
<f1|P^2|f0>=0
<f1|P^2|f1>=3*m*ht*w/2
<f1|P^2|f2>=0
<f2|P^2|f0>=-(2^1/2)*m*ht*w/2
<f2|P^2|f1>=0
<f2|P^2|f2>=5*m*ht*w/2
#######
<f0|X^2|f0>=ht/2*m*w
<f0|X^2|f1>=0
<f0|X^2|f2>=(2^1/2)*ht/2*m*w
<f1|X^2|f0>=0
<f1|X^2|f1>=3*ht/2*m*w
<f1|X^2|f2>=0
<f2|X^2|f0>=(2^1/2)*ht/2*m*w
<f2|X^2|f1>=0
<f2|X^2|f2>=5* ht/2*m*w
Vorrei sapere se sono esatti e se il metodo usato � quello corretto.
Qualunque commento e suggerimento sar� graditissimo.
A presto
Nargath
Received on Mon Dec 15 2003 - 10:11:19 CET