Il 11 Dic 2003, 20:23, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Gianmarco Bramanti ha scritto:
> > Questo post riguarda l'interpretazione delle cosiddette
> > soluzioni ad energia negativa delle equazioni di Dirac.
> (seguono circa 180 righe).
>
> Ti dico francamente che se tu non mi avessi tirato in ballo, ti avrei
> ignorato. Punto.
Non capisco perch�. Se perch� energeticamente
dispendioso forse avrei fatto lo stesso anch'io.
> Ma mi permetto di darti qualche consiglio:
Li ricevo di buon grado, ma siccome raramente uso
lo stesso computer difficilmente potr� mettere
sempre in pratica i primi due.
> 1) Scrivi i tuoi interventi off-line.
> 2) Quando li hai scritti, rileggili e costringiti a ridurli a non piu'
> di 50 righe (e non gia' tante).
> 3) Evita le divagazioni in cui sei maestro...
Sull'ultimo punto invece cercher� di impegnarmi.
> E ora passiamo alla sostanza che mi riesce di estrarre dal tuo post.
>
> > Se consideriamo
> > il coefficiente di onda piana della soluzione
> > di un'equazione di Dirac:
> >
> > exp(i(t*p0-x*px-y*py-z*pz))
> >
> > troviamo che per ogni soluzione con coefficiente a p0 positivo
> > possiamo trovare una corrispondente soluzione con p0 ad
> > energia negativa.
> Cominciamo col dire che questo e' vero per qualsiasi eq. di
> onde relativistica, non solo quella di Dirac.
Giusto, non avrei comunque dovuto usare la parola
energia e limitarmi a scrivere a p0 negativo. Per�
mi permetto di avanzare un'obiezione, non � saccenteria,
ma � che non so davvero che significa e provo ad
immaginare.
Che significa qualsiasi equazione di onde relativistica.
Si parla di equazioni differenziali a derivate parziali?
Lineari? Di che ordine? Si parla di un'equazione o di
una famiglia di equazioni.
Cosa significa relativistica?
> Se tu avessi letto con attenzione (e capito...) quello che chiami il
> mio libro, e che suppongo siano gli appunti del corso di FT del '69,
Il libro mi pare che sia "Principi di invarianza in fisica"
mi pare del 1967, ma non l'ho in prestito e non posso
verificare subito perch� la biblioteca � chiusa. Inoltre
ne ho scoperto l'esistenza per caso, quando ormai
avevo finito di studiare.
> sapresti perche': per restringere l'eq. in modo da avere solo energie
> positive, devi scriverla *non locale*.
Cio� devo scrivere non locale l'equazione di
Schroedinger per avere solo soluzioni con
la parte positiva dello spettro coniugato
alla variabile temporale. Intendo per spettro
coniugato alla variabile temporale lo spettro
di -i d/dt.
> Intendo con questo che compare un abominevole operatore:
>
> sqrt(nabla^2 + m^2)
Quindi stiamo parlando dell'equazione di Klein Gordon,
o di Schroedinger relativistica. Che � un'equazione
differenziale a derivate parziali del secondo ordine,
ed � intrinsecamente invariante. Cio� se trasformiamo
con trasformazioni di Lorentz le coordinate dentro la
funzione d'onda otteniamo una soluzione per l'equazione
che ha la stessa forma nelle nuove coordinata.
L'equazione � in tal caso una famiglia di equazioni,
che si scrivono tutte nella stessa forma, quindi diciamo
che "equazione" perch� la scriviamo sempre uguale in
tutti i riferimenti inerziali. Ora a me sembra che
specie quando poi si parler� di equazioni la cui
forma dipende dalla rappresentazione questo vada
messo in evidenza. E se non ricordo male tutto questo
� messo in evidenza nel tuo libro.
> che e' in realta', nonostante le apparenze, un operatore integrale...
Certamente, perch� per estrarre la radice quadrata di
un operatore devo farne la rappresentazione spettrale.
Posso fare la rappresentazione spettrale nella base (impropria)
simultanea degli operatori coniugati al tempo ed alla
posizione e selezionare poi una parte di spettro. Ma
dal fatto che stiamo restringendo ad una parte
di spettro a dire che abbiamo scritto un'equazione
non locale per me ne corre. So che l'equazione ammette
delle soluzioni definite in punti di genere spazio.
E che queste hanno energia definita e positiva.
Quindi esistono soluzioni non locali. Ma perch�
forse che un'onda piana � locale? Dovr� rivedere
quel libro e tutte le considerazioni sul cronotopo
e le rappresentazioni.
> > ...
> > Il giallo � che tanti e tanti libri continuano ad usare
> > questa infelicissima espressione: "energia negativa" e
> > raramente dedicano un righello a spiegare come sia la
> > carica a cambiar segno e come interpretare queste
> > espressioni.
> Mi sembra che nn hai capito la situazione.
> L'eq. di Dirac (come anche quella di Klein-Gordon) ha soluzioni a
> energia negativa, che ti piaccia o no.
> Pero' niente impedisce di scartarle, e di dire che consideriamo solo
> quelle a energia positiva
No, questo � quello che dicono alcuni libri,
pure pregevolissimi e ricchi di informazioni.
Non il tuo, ad esempio. Questo � quello che
credevo anch'io con la mia infarinatura da
liceale che legge articoli di divulgazione
sulle simmetrie in fisica ed abbocca a tutti
i trucchi ed effetti speciali per vendere il
prodotto.
> La reinterpretazione in termini di antiparticelle appartiene a un
> altro ambito: la seconda quantizzazione. Ed e' bene non pasticciare
> fra i due ambiti.
> Finche' consideri particelle libere, puoi benissimo usare l'eq. di
> Dirac, con le soluzioni a energia positiva. Il vero problema e' che
> delle particelle libere ce ne facciamo poco, e quando proviamo a
> introdurre un'interazione nascono le difficolta'.
>
> Pero' qualcosa si puo' ancora fare: per es. puoi risolvere l'eq di Dirac
> per l'atomo d'idrogeno, e ricavare la corretta espressione della
> struttura fina.
Provo subito, per� prima mi vado a guardare un libro
russo che scrive queste cose qui senza dire che sta
facendo lo sviluppo perturbativo dell'elettrodinamica
al primo ordine.
> Oppure: mettendo l'elettrone in un campo magnetico statico, puoi
> dimostrare che ha il giusto momento magnetico.
Anche il fattore giromagnetico ad esempio?
Per� mi ricordo che Bjorkern Drell diceva
che occorrono le correzioni perturbative per
spiegare quel che si osserva. E che ci
riesce poi a spiegarlo.
> Altro non vorrei dire, almeno per ora.
>
> > Cosa dicono di tutto questo quelli che studiano le nuove
> > formulazioni delle teorie di campo?
> Qui io sono fuori causa ;-)
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Dec 13 2003 - 00:44:07 CET