Re: Momento angolare corpo rotante

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 11 Dec 2003 20:23:08 +0100

Liverpool ha scritto:
> ...
> Da quello che ho capito, se l'asse non � un asse di
> simmetria o un asse principale d'inerzia, per mantenere
> il sistema in rotazione con velocit� angolare costante
> ci deve essere un momento non nullo di forze esterne.
Vero, ma con una precisazione.
Non dire "se l'asse non � un asse di simmetria o un asse principale
d'inerzia".
La cosa capita se l'asse di rotazione non e' asse principale
d'inerzia.
Accade poi che gli assi di simmetria siano assi pr. d'inerzia, ma
naturalmente gli assi pr. d'inerzia ci sono sempre, anche se il corpo
non ha nessuna simmetria.

> ...
> Ora incliniamo l'asta in modo che una
> delle due masse si trovi pi� in basso dell'altra e
> mettiamo in rotazione il sistema.
Immagino sempre attorno all'asse verticale...

> Si genera un momento dovuto alle forze centripete
> responsabile della variazione del momento angolare.
> Il mio libro (Fisica - Mazzoldi, Nigro, Voci) afferma
> che "tale momento, dovuto alle forze centripete, tende
> a cambiare l'inclinazione dell'asse di rotazione e quindi
> sono necessari dei supporti capaci di equilibrare M
> [il momento] e mantenere fisso l'asse di rotazione."

Il tuo libro dice malissimo (se dice davvero cosi': non ho
controllato): non ci sono misteriosi momenti che "si generano".

Il discorso e' casomai l'inverso: le due masse debbono muoversi di moto
circolare uniforme ciascuna in un piano orizzontale, ma i due piani sono
diversi (paralleli).
Per muovere in questo modo una massa, ci vuole una forza centripeta, e
qualcuno o qualcosa la deve produrre. Le forze sono due, sono
applicate ai due corpi, orizzontali e dirette verso l'asse
(verticale).
L'insieme di queste due forze ha risultante nulla, ma momdento
risultante non nullo, e variabile nel tempo (fatti una figura...)

Allora i casi sono due: o ci sono agenti esterni capaci di produrre
queste forze, o non ci sono.
Se per es. la tua asta, sebbene obliqua, fosse saldata all'asse di
rotazione, il sistema si muoverebbe come deve. Pero' a ben guardare
scopriresti che l'asse di rotazione e' tenuto fermo da vincoli (per
es. due cuscinetti) e alla fine dei conti il momento risultante delle
forze occorrente viene da li'.

Ma se invece l'asta e' solo fissata all'asse in un punto, ma capace di
cambiare il suo angolo, allora niente da fare: la sola condizione di
moto compatibile con questi vincoli e' una rotazione delle due masse
nello stesso piano.
Se provi a farle partire con l'asta inclinata, questa si raddrizza (si
mette perpendicolare all'asse).

In termini piu' astratti: nella rotazione uniforme di un corpo rigido
attorno a un asse non pr. d'inerzia, il vettore momento angolare del
corpo *non e' costante*: descrive un cono attorno all'asse di
rotazione.
Dalla seconda eq. cardinale della dinamica, segue che le forze esterne
debbono avere un momento risultante, pari alla derivata del mom.
amgolare.
E di nuovo: o i vincoli sono fatti in modo da consentire forze con
questo momento, e allora tutto bene. O non lo consentono, e allora la
rotazione in questione non e' possibile, e il corpo cambiera' assetto,
fino ad adeguarsi alle forze che il vincolo e' capace di applicare.

Purtroppo senza figure e' problematico spiegarsi...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Dec 11 2003 - 20:23:08 CET